Devoir Maison 1ere S .

[melan0109]

Bonjour voilà j'ai commencé mon devoir maison de maths et j'ai un peu de mal . Le prof nous l'a donné pour ceux qui ont envie de le faire et je voudrais montrer ma bonne volonté.

Voici l'énoncé :

1) Etudiez suivants les valeurs de a , l'existence des solutions éventuelle de l'équation x + 1/x = a

Voici ma réponse :

Si a < 2 et a > -2 : aucune solution.
Si a = 2 : une solution.
Si a > 2 et < - 2 : deux solutions.


2) Soit f(x)= x^4 - 10 x^3 - 37x² - 10x + 1

Indication : Si x est différent de 0 , résoudre l'équation f(x)= 0 revient à résoudre l'équation f(x)/x²=0

On pose y=x+1x

a) Montrer que résoudre l'équation f(x)/x² = 0 revient à résoudre l'équation y²-10y-39.


C'est là que je bloque .
Aide moi svp !

[oscar]

Bonsoir ex 2)
Diviser par x²

=> =>f = x² -10x-37 -10/x + 1/x² <=> ( x² +1/x²) -10 ( x+1/x) -37 poser x+1/x => X ² -10X -39=0 A résoudre en X puis calculer x

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

pour le premier, tu t'emmêles.
Si a=-2 ou a=2 alors il y a une solution.
Si -2 < a < 2 alors il n'y a pas de solution.
Dans les autres cas, il y a deux solutions.

[melan0109]

Pourquoi -31 ?

[oscar]

J' ai corrigé ==> Suite Discriminant =100+156= 256= 1




X' = 13 = x+1/x=> x'.
X" = -3=..............x"

[melan0109]

Je suis perdue ...

[melan0109]

Je trouve bien -3 et 13 mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire ensuite.

[oscar]

Tu dois résoudre x+1/x =13 <=> x² -13x +1=0

et x+1/x = -3 ou x² +3x +1=0

NB On suppose x différent de 0

[Clu]

Tu vas un peu vite, il faut la laisser travailler un peu elle-même.

Peut-être qu'en reprenant tout toi-même depuis le début tu comprendrais mieux.

[melan0109]

Pour 13 :

Je trouve x1= 13-V(165)/2

Et x2 =13+V(165)/2


Pour -3 :

Je trouve x1 = 3-V(5)/2

et x2= 3+V(5)/2

[melan0109]

Que dois je faire ensuite ?

[Clu]

La dernière question que tu nous as donné :
a) Montrer que résoudre l'équation f(x)/x² = 0 revient à résoudre l'équation y²-10y-39.

Et ça c'est fait depuis longtemps. C'est peut-être à toi de nous dire ce que tu dois faire après.

[melan0109]

je comprend pas comment on a répondu a cette question .

[Clu]

Oui Oscar a été un peu vite. Il faut que tu reprennes tout toi-même depuis le début.
Commence par simplifier f(x)/x² et donne-nous ton résultat.
Ensuite, si tu y arrives, essaie de faire apparaître dans ton résultat des x + 1/x (pour pouvoir remplacer par y ensuite).

[melan0109]

f(x)/x² = x² + 1/x² - 10 ( x +1/x) - 37

Voilà ensuite ?

[melan0109]

Que dois je faire ensuite ?

[melan0109]

C'est bon j'ai réussi.

J'ai un dernière question :

Si on veut aller plus loin : à quelles conditions le procédé précédent peut-il s'appliquer à l'équation définie sur R par ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e ?

Je ne vois pas du tout .

[Clu]

A ton avis ? Peut-on appliquer cette méthode pour n'importe quelles valeurs de a,b,c,d,e ? Quelle était la particularité de notre polynôme ici ?

[melan0109]

C'est un polynôme du 4eme degré.

[melan0109]

il faudrait diviser par x² non ?