Devoir de 1erS

[Yruama]

Bonjour à tous !Est ce que quelqu'un peut maider?

J'ai un petit problème avec cet exercice de math, je n'arrive pas à en résoudre les questions, d'avance merci de votre réponse.Est ce que quelqu'un peut maider?

Les racines sont notés avec un R et les pies(je ne suis pas sur de l'orthographe...) sont notés comme précédement.
Voici l'exercice:

Soit dans un plan un triangle équilatéral ABC de coté a.
On construit à l'extérieur de ce triangle un deuxième triangle ADC isocèle et rectangle en C .

1.Donner une mesure en radians de l'angle BCD. En déduire que BD²= (2+R3)a²
Vérifier que l'on a aussi BD= ((R2+R6)/2)*a

2.Vérifier que l'angle BAD= 7pie/12 . Calculer AD en fonction de a.
Enconsidérant le traingle BAD , démomtrer que : cos7pie/12 = (R2-R6)/4

3.Calculer l'aire du quadrilatère ABCD en fonction de a.

4.On désigne par H et K les projetés orthogonaux respectifs de A et de C sur la droite (BD).
Démontrer que l'on a : 2(AH + CK) = BD

Indication: l'aire du quadrilatère ABCD peut être caculée de deux façons différentes.

[Noemi]

Pour calculer BD utilise la relation trigonométrique pour le triangle quelconque.

[Yruama]

Ouais j'ai trouvé mis à part pour le "Vérifier que l'on a aussi BD= ((R2+R6)/2)*a"

[Noemi]

Calcule BD^2 à partir de BD= ((R2+R6)/2)*a.

[Yruama]

Dsl je comprend pas comment tu peus faire !
Ah ! je vois ce que tu veus dire!

[Yruama]

Maintenant le reste pose problème !

[Yruama]

maintenant c'est les autres question !

[Yruama]

Pour la question je fais:
Les angles sont notés avec un A .Les vecteurs sont désignés pas un v et les racines pas des R.

ABCD = ABAC +AACD
= pie/2 + pie/3
= 5pie/6

Pour déduire BD² je fais:

BD² = vBD²
= vBC + vCB- 2vBC* cos(5pie/6) (avec Al Kashi)
= a²+ a²-2a²*cos(5pie/6)
Or cos(5pie/6)= -R3/2
Donc :
BD²= 2a²-2a²*(-R3/2)
= 2a² + a²R3
= a²(2+R3)

Pour la dernière question du 1 je ne trouve pas , quelqu'un peut t'il me porter secours ?
D'avance merci pour vos réponses.

[Noemi]

BD² = vBD²
= vBC + vCB- 2vBC* cos(5pie/6) (avec Al Kashi)
= a²+ a²-2a²*cos(5pie/6)
Cette écriture est fausse :
Il faut écrire :
BD² = BC² + CD² - 2BC*CD cos(5pie/6) (avec Al Kashi)
= a²+ a² - 2a²*cos(5pie/6)
= a²(2+V3)

BD= ((V2+V6)/2)*a
BD² = (V2+V6)²/4 *a²
= (2 + 6 +2V12)/4*a²
= (8+4V3)/4*a²
= (2+V3)*a²

[Yruama]

Merci de me corriger ^^
Tu as une idée pour la dernière question du 1 avec:" Vérifier que l'on a aussi BD= ((R2+R6)/2)*a"?

[Noemi]

J'ai donné la réponse dans mon précédent post.