Devoir Maison de Mathématique (Type 1erS)

[Adrien_06]

Bonjour à vous :we:
J'aurai besoin d'aide pour un DM sur des Limites de Suites (1erS)

Voici l'énoncé:
Soit (Un)n€N* la suite définie par Un = (((-1)^n)(;)n)+n)/(n)
Etudier la convergence de cette suite et indiquer sa limite éventuelle
(Indication : On pourra utiliser le théorème des gendarmes)

Mon problème : Quand j'utilise le théorème des gendarmes, je tombes sur une forme indéterminée et irréductible.

Ma procédure :
n>0
n+(-1)^n(;)n) > (-1)^n(;)n)
(n+(-1)^n(;)n))/n > ((-1)^n(;)n))/n

Or, en étudiant la limite de ((-1)^n(;)n))/n, on tombe sur une forme indeterminée .. +infini/+infini ..

NEED HELP :triste: :help:



Merci d'avance. [right]Adrien[/right]

[Ericovitchi]

Peut-être que si tu considérais que ça te permettrait d'avancer ?

[Cheche]

Salut,

Comme le dit Ericovitchi, ce qui t'embête est le "n" au dénominateur. Donc essaye de factoriser par "n" au numérateur pour éliminer ensuite la fraction.

[Adrien_06]

Okaaay :++: ! Merci beaucoup :we: :we: !
Je trouve un encadrement de ce genre (ci-dessous). Pouvez-vous vérifier si le résultat est juste :id: ?

Merci d'avance

Procédure :

n>0
n+(;)n)((-1)^n)> (;)n)((-1)^n)
(n+(;)n)((-1)^n))/n > (;)n)((-1)^n)/n
(n+(;)n)((-1)^n))/n > ((;)n)/n)((-1)^n)
(n+(;)n)((-1)^n))/n > (1/n)(((-1)^n)
(n+(;)n)((-1)^n))/n > ((-1)^n)/n

et Donc Lim ((-1)^n)/n = 0
n->+;)

Donc (Un)n€N* Converge vers 0
Et ainsi, Lim Un = 0
n->+;)

Cordialement :we:
[RIGHT]Adrien [/RIGHT]