[barycentres] deux questions :)

[monsieur_patate]

Bonsoir a tous, je rencontre des difficultés a faire un exercice sur les barycentres.

1) ABCD est un parallélogramme, démontrer que D est le barycentre des points A, B et C affectés de coefficients que l'on déterminera.
2) D est le barycentre du système { (A;1), (B;3), (C;-5) }. Trouver des réels alpha, bêta et sigma tels que C soit le barycentre du systême { (A;alpha), (B;bêta), (D;sigma) }.

D'avance merci, bonne soirée. monsieur_patate.

[titine]

1) Ecris ce que tu sais : ABCD est un parallèlogramme, ce qui se traduit vectoriellement par .............(1).
Tu veux ensuite montrer que D est barycentre de A, B et C, c'est à dire qu'il existe des nombres a, b et c tells que :
a vec(DA) + b vec(DB) + c vec (DC) = vec0 (2)
Pars de l'égalité vectorielle qui traduit que ABCD est un parallèlogramme (1) et transforme là (Chasles) pour arriver à une égalité de la forme (2).
Comprends tu ce que je veux dire ?

2) D est le barycentre du système { (A;1), (B;3), (C;-5) }.
Qu'est ce que ça signifie ? ...........
Que cherches tu ?

[monsieur_patate]

Pour la 1) c'est bon j'ai réussi mais pour la 2) je vois pas vraiment...

2) D est le barycentre du système { (A;1), (B;3), (C;-5) }
donc DA + 3DB - 5DC = 0 (vecteurs)

[titine]

Pour la 1) c'est bon j'ai réussi mais pour la 2) je vois pas vraiment...

2) D est le barycentre du système { (A;1), (B;3), (C;-5) }
donc DA + 3DB - 5DC = 0 (vecteurs)

Oui, donc (DC+CA) + 3(DC+CB) - 5DC = 0
CA + 3CB - DC = 0
CA + 3CB + CD = 0
Donc C est le barycentre de ..........

[monsieur_patate]

(DC+CA) + 3(DC+CB) - 5DC = 0
CA + 3CB - DC = 0

Ah j'avais pas capté le truc, merci lol

==> donc C est le barycentre de (A;1)(B;3)(D;1)


BonnE soirEy et merci !! :)