Barycentres de deux points pondérés

[Serika]

Bonjour, j'ai sous les yeux un exo qui me pose problème :

Dans un plan, on considère A, B et C non alignés.
Déterminer le lieu géométrique des points M tels que le vecteur 2MA + 5MB soit colinéaire au vecteur AC.

A la fin de mon livre, il y a la solution :

Soit G barycentre de (A,2) et (B,5) :

2MA + 5MB = 7MG
7MG colinéaire à AC équivaut à M appartient à la parallèle à (AC) qui passe par G.

Ce que je ne comprends pas, c'est comment on peut inventer un barycentre G qui n'existe même pas dans l'énoncé. Merci d'avance.

[le_fabien]

Bonjour,
et oui c'est ça les maths des fois , on fait ce que l'on veut.
On pose justement ce barycentre G car on veut que .