Determiner une fonction d'après caractéristiques

[LuluCooooper]

Bonjour !

Je dois déterminer une fonction g ayant les caractéristiques suivantes :


Elle est rationnelle
Elle admet la droite d'équation x=-3 comme axe de symétrie
La parabole d'équation y=(x+3)² est asymptote à au voisinage de l'infini.

Après étudier cette fonction sur son ensemble de définition.

Bon pour commencer...

J'ai regardé un peu ca : le trident de Newton ! je sais quelle admet une asymptote parabole et aussi une asymptote hyperbole.

J'ai essayé plusieurs fonction Mais j'ai toujours qu'un seul coté qui convient ><'

Merci d'avance pour votre aide.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

premier obstacle pour les tridents de Newton : le domaine de définition n'est pas compatible.

[LuluCooooper]

Ok dommage,

et puis aussi elles sont pas symétriques par rapport a une droite

[Timothé Lefebvre]

Voui, aussi ^^

A ta place je commencerais par faire un vague graphique pour avoir une idée de ce que je cherche.

[LuluCooooper]

j'ai fait un graphique avec l'hyhperbole et la droite d'eq x=-3,

je vois a quoi ca pourrait ressembler mais bon... une espèce de \ et de / de part et d'autre de la droite x=-3 a droite et a gauche de la parabole donc, puisque cest au voisinage de l'infini quelle est asymptote

[LuluCooooper]

up :/ J'avance paaas :(

[LuluCooooper]

Ah génial !! J'ai trouvé, y'en a une infinité de fonction qui vérifient ces caractéristiques!

j'ai trouvé par exemple :

f(x)=(x+3)²+7/(x+3)^6

Ce que j'ai mis en rouge, c'est pour montrer que y'en a une infinité.

La fonction 1/x^2n tend vers 0 en l'infini.

Tous les poins sont vérifiés :

elle n'existe pas en -3
elle est rationnelle
elle admet bien l'equation x=-3 comme axe de symétrie car pour tout a+x appartenant a D_f, f(x+a)=f(a-x) donc ce sont uniquement des fonctions paires (?)
et pour la parabole, bah on a prouvé qu'elle est asymptote a C_g au voisinage de l'infini.

Merci !

[LuluCooooper]

Quand je dis que ce sont des fonctions paires c'est bon ?

[LuluCooooper]

Ok merci bien