Déterminer des réels

[Nightshade]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprend rien. Ma prof a dit que l'on devait résoudre un système mais je n'arrive pas à le déterminer. Quelqu'un peut-il m'aider?

Le plan est muni d'un repère (O;I;J).
Une courbe C admet dans ce repère une du type y= ax^3 + bx² + cx+d où a,b,c et d sont des réels
Cette courbe:
-est tangente à la droite d'équation y= -1 au point A d'abscisse 0
-admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
-admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

Déterminer les réels a,b,c,d

[siger]

Bonjour,

Tu dois determiner 4 inconnues, ce qui necessite 4 equations lineaires independantes.
Si tu ne dispose que de 3 equations tu pourras ne determiner que 3 inconnues en fonction des données et de la 4ieme
....
y = ax³ +bx² + cx + d
une tangente a la courbe au point d'abscisse x0 a pour coefficient directeur
f'x) = 3ax0² + 2bx0 + c
1- soit f'(0) = c = -1 au point A
2- f'(2/3) = 4a/3 + 4b/3 +c = 0 au point B
3- f'(1) = 3a + 2b + c = 1 au point C puisque la droite y=x+3 a pour coefficient directeur 1

tu peux donc determiner a, b et c enfonction de d, .......

[Nightshade]

Je ne comprend toujours pas...
Est ce que tu pourrais développer ton explication s'il te plait?

J'ai essayé de calculer quand même en utilisant des matrices et j'ai trouvé a=1.5 b= -2.25 et c=1
C'est juste?

[siger]

RE

Il semble que je me sois un peu melangé les neurones!
en effet
la courbe est tangente à la droite d'équation y= -1 au point A d'abscisse 0[I]
correspond a :
y(0) = -1 , c'est a dire a d= -1 puisque la courbe passe par A
y'(0) = c =0 puisque la droite y=-1 (de coefficient directeur nul) est tangente a la courbe en A
-admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
y'(2/3) = 4a/3 + 4b/3 + c = 0
-admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3
3a + 2b + c = 1

On obtient donc le systeme
d= -1
c = 0
a + b = -3c/4
3a + 2b + c = 1
.....

[Nightshade]

la prof nous a également parlé de f(0)= -1, f'(0)= 0, f'(1)=1 et f'(2/3)= 0

je ne comprend pas vraiment ton système, tu as peut être raison mais je n'ai jamais vu de système formulé ainsi en cours. En général ils étaient formulés de cette manière: ax+bx+cx= 100 par exemple (je n'ai écrit qu'une ligne mais tu as dut comprendre l'idée non?)

[siger]

RE

reflechis
a*0 + b*0 + c*0 + d = -1
3a*0 + 2b-*0 + c = 0
.......
c'est mieux?

[siger]

RE

f(0) = a*0³ +b*0 + c*0 + d = -1 ou ....
f'(0 )= 3a*0² + 2b *0 + c = 0 ...

OK?

[Nightshade]

oui, mais si on cherche 4 réels il ne devrait pas y avoir quatre lignes normalement?

Je suis désolée de te poser toutes ces questions mais je trouve cet exercice très compliqué, je sais résoudre un sytème et d'habitude j'arrive à le définir mais là j'ai vraiment du mal

[siger]

re

on a bien un systeme de 4 equations (4 lignes) meme si certines sont simplifiées a l'extrême qui correspondent a f(0)= -1, f´(0)= 0, f´(2/3)= 0 et f´(1)= 1

d = -1
c = 0
4a + 4b + 3 c = 0
3a + 2b + c = 1

[Nightshade]

Je pense que j'ai compris cette fois, je vais essayer de calculer et je te donnerai mes résultats, merci beaucoup pour ton aide

j'ai trouvé a= 1 b= -1 c= 0 et d= -1

[siger]

re

cela semble OK