Déterminer des réels

[val71]

Bonjour, j'ai un exercice à faire ou je suis bloqué.
on me donne f(x)= 4x^3-32x²+85x-75
et g(x)= ax²+bx+c

on m'a demandé des conditions suffisantes portant sur a,b et c pour que, pour tout x appartenant à R (nombre réel), on ait : f(x)=(x-3)g(x)

donc je trouve a=4
b-3a=32
c-3b=85
-3c=75

Voilà et maintenant on me demande de déterminer les réels a,b et c vérifiant ces conditions

Si quelqu'un pouvait m'aider

[val71]

personne ?

[Mortelune]

a=4
b-3a=32
c-3b=85
-3c=75

Déjà tu as des problèmes de signe dans ton système essaye de te relire, ensuite tu as 4 équations pour 3 inconnues dont 2 que tu connais (presque) immédiatement donc ça ne devrait pas te poser de problème une fois le bon système trouvé

[Ericovitchi]

Et bien résous ton système
a=4
b-3a=32
c-3b=85
-3c=75
la première te donne a, la dernière te donne c, si tu remplaces dans la 3 tu vas trouver b, etc...

[val71]

J'ai repéré mes fautes de signe mais je ne vois toujours pas comment faire.

[Mortelune]

Avec ton système tu sais donc que a = 4 tu peux donc en déduire b en remplaçant a par sa valeur dans la seconde équation. E continuer de la même manière.

[val71]

Donc

b= 3x4 -32
b=-20

et c=3x(-20)+85
c= 25

C'est ça ?

[Mortelune]

Oui c'est bien ça.

Tu avais aussi 3c=75 qui te donnais directement c=25.

[val71]

Merci.
Ensuite on me demande d'en déduire une nouvelle expression de f(x)
donc se serait :

f(x)= ax^3-(b-3a)²+(c-3b)-3c

C'est ça ?

[Mortelune]

Je pense que sur cette question il faut plutôt utiliser la fonction g, avec une fonction f qui serait factorisée comme dans ton énoncé, ce serait plus sympathique à étudier ensuite.

[val71]

Ma réponse n'est pas fausse ? si ?

[val71]

C'est la derniere question qui me pose le plus de problèmes, on me demande de déterminer suivant les valeurs du réel x, le signe de f(x)

Je ne vois pas comment procéder

[val71]

personne ?

[Ericovitchi]

une fois que tu as trouvé que 4x^3-32x²+85x-75= (5-2x)²(x-3)
l'étude du signe devrait être simple. le carré est toujours positif.

[Mortelune]

Alors pour ta question suivant mon dernier message, ta réponse n'est pas fausse mais elle est inutile, tu as retiré de l'information par rapport à ce que te donnait l'énoncé du problème.

Pour ta dernière question tu utilises simplement un tableau de signe en utilisant la réponse que tu dois donner à la question précédente (c'est à dire donner sous forme factorisée).

[val71]

D'accord
Merci beaucoup :)