Détermination d'ensembles

[JessicaB]

alors voila j'ai cet exo et je n'arrive pas à la derniere question.

P est l'ensemble des points M de l'espace tels que :

MO² + 2MA²-3MB² = 24

repère orthonormal (o,i,j,k) O(0;0;0) , A(6;0;0) , B(0;6;0) et M(x;y;z)

a/ Démontrer que M appartient à P si et seulement si vecteur MG .(scalaire) vecteur u = 0 , vecteur u désignant le vecteur 2i - 3j

b/Déduisez-en alors l'ensemble P

voila c'est à la question a/ que je bloque. je ne sais pas comment faire.

je suis arrivée au résultat suivant :

MO² + 2MA²-3MB² = 14x² - 48x + 14y² - 108y + 14z² = -444
et MG . u = -2x-3y-z+4=0

si vous pouvez m'aider ça serais super !

merci d'avance

[Imod]

Qui est G ?

Imod

[JessicaB]

ah oui dsl

G barycentre de (O;1) , (A;2) , (B;3) soit G(2;3;0) et MG(2-x ; 3-y ; -z)

pour ce qui est du calcul je pense que j'ai fais +3MB² au lieu de -3MB² (j'ai confondu avec une autre partie de l'exo)

j'arrive à :

MO² + 2MA²-3MB² = -4x² - 48x-4y²+108y-4z² = -156

car j'ai MO² = x²+y²+z²
2MA² = (12-2x)²+(-2y)²+(-2z)²
3MB² = (-3x)²+(18-3y)²+(-3z)²

voila