Dérivée une fonction avec logarithme

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 20:18

f(x)= -2x + 5 + 3ln(x+1)

Question :
Calculer f'(x) et étudier les variations de f. Dresser le tableau de variation. Préciser la valeur exacte et la valeur approchée du maximum de f

Ma réponse :
f(x) = -2x + 5 + 3lnx + 3ln1
f'(x) = -2 + 3/x = -2x+3 / x

x>0 donc f est du signe de -2x+3=0 ce qui fait x=2/3, du signe de a=-2 a droite de 0
Le pblm s'est que quand je calcule f(2/3) je trouve 11/3 + 3ln2/3 ce qui est a peu prés égal a 2.45 mais si je calcule a la calculette la fonction entier ça me donne 5.19 !

Merci de m'aider =)

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 20:21

aië aïe aïe ! ln(a+b) n'a jamais valu (et ne vaudra sans doute jamais) ln(a) + ln(b) !!
c'est ln(ab)=ln(a)+ln(b).

Pour ta culture les seules fonctions continues qui ont la propriété que tu voulais donner à ln sont les fonctions linéaires

Le logarithme a longtemps été utilisé pour les règles de calculs parce qu'il transforme une multiplication ou une division en une simple addition ou soustraction.

Donc ta dérivée est plus simple que cela.

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 20:30

ptitelolotedu12 a écrit:f(x) = -2x + 5 + 3lnx + 3ln1
f'(x) = -2 + 3/x = -2x+3 / x

Salut !
Si c'est ta réponse alors c'est faux :

De plus :

Or tu sais que :

donc f'(x)=...

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 20:39

Ah oui donc f'(x)= -2 + 1 ?
x+1

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 20:40

OuPs
f'(x)= -2 + 3/ x+1

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 20:42

non. comme cela a été dit (3*ln(x+1))'=3*(ln (x+1))'.
La formule a retenir pour la dérivée du logarithme est :
(ln (u))'=u'/u
(plus simple, synthétique, et générale que celle donnée plus haut).
donc le résultat est ?

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 20:44

f'(x) = -2 + 3/ x+1
Je me suis aperçue de mon erreur en cour de route ^^"
Est ce qu'on met tout sous le meme dénominateur par contre ou s'est pas la peine ??

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 20:47

tout dépend ce que tu veux en faire. Dans l'absolu ce n'est pas la peine, cependant si c'est pour en chercher le signe, par exemple pour étudier la fonction, il vaut mieux : les signes d'un quotient sont bcp plus simple à déterminer que ceux d'une somme !

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 20:52

Oui donc vu qu'il me faut faire le tableau de variation je fais
f'(x) = -2x+1/x+1 (s'est bizarre non???)

x+1>0 donc f est du signe de -2x+1, x=1/2

Aha ! Il est dit dans l'énoncé qu'il y a une tangente horizontale au point d'abscisse 1/2 ! S'est peut etre ça finallement :happy2:

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:05

pourquoi serait-ce bizarre ? Et pourquoi diable x+1 > 0 ???

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 21:11

Parce que la fonction est définie sur ]-1;+infini[

D'ailleurs j'ai du mal a trouver la limite de f en -1
Parce que lim -2x+5 =7 mais comment faire la limite de 3ln(x+1) ? Est ce que ça fait 3ln(1)=0 donc lim f(x) = 7 ???

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:13

ok, mea culpa j'avai oublié :$
non pour ta limite ce n'est pas celle du log en 1 mais en 0... Pourquoi n'est elle pas définie en -1 sinon ?

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 21:15

Enfait j'ai une question qui demande de calculer la limite de f en -1 et d'interpréter le résultat

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:24

oui et quelle est la limite de ln en 0 ?

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 21:27

lim lnx en 0 = moins infini

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:28

donc lim ln(x+1) en -1 ?

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 21:29

moins infini ?

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:31

ben oui. si x-> -1, x+1 -> 0

par **ptitelolotedu12** » 27 Jan 2010, 21:31

Ouiiii =D !
MErci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée !

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