Dérivée fonction logarithme népérien

[clem20]

Bonjour j'ai un dm de maths pour jeudi sur la fonction logatithme népérien est je n'y arrive pas vraiment, voici l'énoncé:
Soit f la fonction numérique définie sur ]-1;+ l'infini[ par f(x) = (x+1)ln(x+1)-x
a) Déterminer l'expression f' ' (x) de la fonction numérique f', dérivée de f.

Voici mon résultat: f'(x) = 1+1/x+1-1 je ne suis pas sûr du tout.

[JackeOLanterne]

Applique les théorèmes d'opération des dérivées usuelles (produit et somme).

[clem20]

Je n'arrive pas à dériver ln(x+1) je trouve 1/x+1

[maths0]

Je n'arrive pas à dériver ln(x+1) je trouve 1/x+1

C'est la bonne dérivée

[geegee]

Bonjour j'ai un dm de maths pour jeudi sur la fonction logatithme népérien est je n'y arrive pas vraiment, voici l'énoncé:
Soit f la fonction numérique définie sur ]-1;+ l'infini[ par f(x) = (x+1)ln(x+1)-x
a) Déterminer l'expression f' ' (x) de la fonction numérique f', dérivée de f.

Voici mon résultat: f'(x) = 1+1/x+1-1 je ne suis pas sûr du tout.

Bonjour,

f(x)=ln(1+x)+(x+1)/(x+1)-1 car c'est la dérivé de ( uv ) ' =u'v+uv'.
=ln(1+x)

[clem20]

Merci effectivement la réponse était bien ln(x+1) :) ma deuxième et dernière question est:
En déduire la primitive de la fonction numérique g définie sur ]-1;+ l'infini[ par g(x) = ln(x+1), qui s'annule en 0.
Pour cette question là je ne sais absolument pas comment démarrer, si vous pouviez juste me dire comment commencer (je ne demande pas la réponse) je vous en serais très reconnaissante.

[Lucas1995]

Tu connais l'expression de f(x)=(x+1)ln(x+1)-x et de sa dérivée f'(x)=ln(x+1)
[petit rappel : la fonction f'(x) est la dérivée de f(x) ; les fonctions f(x)+k où k est réel sont l'ensemble des primitives de f'(x)]
Donc f(x) est une primitive de f'(x)=g(x).
Il ne te reste plus qu'à trouver k tel que f(x)+k s'annule en 0 ce qui équivaut à chercher k tel que ... ?

[clem20]

k doit être un nombre c'est bien ça ?

[Lucas1995]

Bien sûr mais quelle équation vas-tu devoir résoudre ?

[clem20]

Je ne sais pas :/

[Lucas1995]

"En déduire la primitive de la fonction numérique g définie sur ]-1;+ l'infini[ par g(x) = ln(x+1), qui s'annule en 0."
On cherche donc l'expression d'une fonction qu'on va appeler G(x), primitive de g(x).
On sait que G(x)=f(x)+k
Et on sait que G s'annule en 0 <=> G(0)=0 <=> f(0)+k=0
Tu dois donc chercher la ou les solution(s) k telle(s) que f(0)+k=0
A toi de continuer !

[clem20]

J'ai essayé de faire quelque chose:
F(x) = f(x) + k
F'(x) = f(x)

ln(x+1) = (x+1)lnx+1) - x
= [-(X^3)/3 + x²]²