Dérivée un logarithme

[sucejean]

Voilà j'arrive à dérivé en général mais j’aimerais de l'aide pour deux fonctions que j'arrive pas à dérivé
1) f(x)=ln²(x)
2) f(x)=x².ln(x)
la 1ere me pose problème car je n'arrive pas à supprimer le ln² et la 2eme je suis arrivé à ceci: 2x.ln(x)+x
Merci d'avance.

[sylvainp]

Salut,

1) f(x)=ln²(x)

f est une fonction composée telle que f: x-->=h(g(x)) où h: x-->x² et g: x-->ln(x).

La dérivée de f s'écrit f'(x)=h'(g(x))*g'(x).

Applique à ton cas, sachant que la dérivée de g (la fonction ln) est g'(x)=1/x et la dérivée de h (fonction carrée) est h'(x)=2*x.

f(x)=x².ln(x)

C'est bon ;)

[sucejean]

merci beaucoup je vais essayer la 1ere

[sucejean]

est ce que ça fait 2 pour la première ?

[kelthuzad]

Salut,

Tu peux raisonner ainsi :
ln²(x) = (ln(x))² on pense à la dérivée de (u(x))² qui est 2u'u
dérivée de ln²(x) : 2.(1/x).ln(x) = 2.ln(x)/x

[kelthuzad]

La 2 est bonne.

[sucejean]

Est ce que pour la 1ere j'obtiens 2.ln(x)/x mais le divisé par x ne porte que sur (x) n'est ce pas ?

[kelthuzad]

Et bien tu as ça après 2u'u :

[sucejean]

d'accord merci beaucoup!