Demonstration dérivée logarithme neperien

[Haki]

on suppose connues les propriétés et le théorème suivant :
Pour tout x appartenant à ]0;+inf[; :
- La fonction ln est dérivable sur ]0;+inf[;
- La fonction exp est dérivable sur lR, de dérivée elle-même : exp'=exp .
- Le théorème de dérivation des fonctions composées
A l'aide des résultats ci-dessus, remontrer que pour tout x appartenant à ]0;+inf[, ln'(x)=1/x

[geegee]

Bonjour,

exp'x=expx
ln(exp'x)=ln(exp(x)) car exp'x et expx sont > 0

Formellement, le logarithme naturel peut être défini comme l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction , l'axe des abscisses et les droites d'abscisses 1 et x.

La fonction est une fonction continue sur . Elle admet donc des primitives dont l'une s'annule en 1. Cette primitive est appelée logarithme naturel et est donc définie par :

.
Propriétés immédiates[modifier]Il est alors immédiat de dire que le logarithme naturel est défini sur ]0 ; + [, dérivable sur ]0 ; + [ et que pour tout réel x strictement positif,


http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel

[Jota Be]

on suppose connues les propriétés et le théorème suivant :
Pour tout x appartenant à ]0;+inf[; :
- La fonction ln est dérivable sur ]0;+inf[;
- La fonction exp est dérivable sur lR, de dérivée elle-même : exp'=exp .
- Le théorème de dérivation des fonctions composées
A l'aide des résultats ci-dessus, remontrer que pour tout x appartenant à ]0;+inf[, ln'(x)=1/x

Bonjour,
Calcule exp(lnx) sur ]0;+;)[
Déduis-en la dérivée de exp(lnx)
Conclus en utilisant le théorème de dérivation des fonctions composées.