Bonjour à tous,
J'ai un dm de maths pour les vacances et j'ai une dérivée de fonction exponentielle à calculer, je l'ai fait mais je suis pas sur du resultat donc j'aimerais avoir votre avis, car tout le dm dépend de cette dérivée (variation f" etc etc)
La fonction est la suivante:
f(t)= te(a) + (1-t)e(b)-e[ta+ (1-t)b]
Merci d'avance
Dérivée fct° exponenetielle
5 messages
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par danskala » 26 Oct 2005, 19:52
salut,
donne-nous ce que tu as trouvé et on te diras si cela est correct...
donne-nous ce que tu as trouvé et on te diras si cela est correct...
par danskala » 26 Oct 2005, 21:17
Ta fonction est la somme de trois fonctions:
f(t)=g(t)+h(t)-k(t)
Donc f'(t)=g'(t)+h'(t)-k'(t)
la dérivée de=te^{a})
est =e^{a})
la dérivée de=(1-t)e^{b})
est =-e^{b})
La fonction=e^{ta+(1-t)b})
est une fonction composée.
On a=\exp ({u(t)}))
avec =ta+(1-t)b)
.
Donc on a, par théorème des dérivées de fonctions composées,=u'(t)\times (\exp)'(u(t)))
.
Comme u'(t)=a-b et'=\exp)
, on arrive à:
=(a-b)\times \exp(u(t)))
.
=(a-b)e^{ta+(1-t)b})
.
Finalement:
=e^{a}-e^{b}-(a-b)e^{ta+(1-t)b})
Bye
:we:
f(t)=g(t)+h(t)-k(t)
Donc f'(t)=g'(t)+h'(t)-k'(t)
la dérivée de
la dérivée de
La fonction
On a
Donc on a, par théorème des dérivées de fonctions composées,
Comme u'(t)=a-b et
Finalement:
Bye
:we:
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