Sens de variation d'une fct

[alicia0612]

Bonjour

je dois trouver étudier les variation sde cette fonction :

f(x) = x^4 - 6x²

je sais qu'il faut dérivé donc :

f'(x) = 4^3 - 12x

Je ne sais pas comment faire pour trouver le signe de f(x) ainsi que le tableau de variation . Merci de bien vouloir m'aider à trouver le tableau qui correspond au variation de cette fonction .


Je dois également étudier les variation de f(x) = ( 2x-1)²(3x-1) ^5


Merci d'avance .

[pakrette]

IL te faut le sens de variation ou alors le signe de f ??

[alicia0612]

le sens de variation

[ArthurTeddy]

Attention dérivée de x^4 = 4x^3

[alicia0612]

après avoir trouvé la dérivé c'est quoi qui faut faire ?

Il est là mon pb !


Merci

[cortax]

On voit que x^4 domine, ce qui indique une parabole positive.
tu aura probablement : positif zéro négatif zéro et ensuite positif

On peut remplacer x^2 par u
ce qui donne f(u) = u^2 - 6u

on trouve les zéros:
soit u = 0 et u = 6
donc x^2 = 0 => x = 0
et x^2 = 6 => x = racineCarré(6)

donc ]-inf,0[ est positif
]0,racine(6)[ est négatif
]racine(6), inf+[ est positif

j'espère que c'est ce que tu cherche,

pour l'autre, tu as 2 zéro, x=1/2 et x=1/3 facilement visible
(en fait il y en a 7 zéros, un de multiplicité 2 et l'autre de 5)
fait un f(x) pour chaqu'un des intervalles pour connaitre le signe
f(0), zéro, f(2/5), zéro, f(1)

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Bon je viens de voir que tu ne voulais pas le signe :marteau:

[freud]

tu derives simplement et lorsque tu derives la fonction tu trouves:
f'(x)=4x^3 - 12x
tu factorises alors ton expression et tu as donc
f'(x)=4x*(x^2 - 3)= 4x*(x-racine(3))*(x+racine(3))
tu traces alors ton tableau de variation en inscrivant d'abord les racines de f'(x) qui sont -racine(3), 0, racine(3) .
tu sais alors que entre -l'infini et -racine3 f' est négative et donc f decroissante
entre -racine3 et racine3 f' est positive et donc f croissante
entre racine3 et plus l'infini f' est négative et donc f decroissante

[oscar]

Bonjour

1) f(x) = x^4 - 6x²
f' = 4x³ -12x = 4x(x²-3) racines 0 et +ou -v3 f(+ou-v3) = -9
Tableau
x.............................-v3.............0...........v3.........
f'----------------------0+++++++++0-------0++++++++
f\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\-9/////////////0\\\\\\\\-9///////////

2)f(x) =(2x-1)²!3x-1)^5

f' = (2x-1)(3x-1)^4(42x-49)
racines 1/2 : 1/3 quadruple(pas dec changement de signes) et 7/6

x..........................1/3............1/2..........7/6............
f'--------------------0++++++++0---------0++++++++
f\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\0////////////0\\\\\\\\\\...///////////
............................min............MAX..........min(à calculer)