Fct 2nd degré [1ière ES]

[Pitchoune-13]

Bonsoir,

Je suis une élève de 1ES, et j'ai des exercices à faire pour Lundi, seulement cela me pose quelques difficultés.

Ex1:
Le comptable d'une usine de produit chimique estime que pour fabriquer q hectolitres d'un produit, q compris entre 0 et 30, le coût total, en canetaines d'€ est défini par :
C(q) = q^2 + 7q + 81

1) Etudes des variations de la fonction C-> C(q) ?

Résolution :

C(q) = q^2 + 7q + 81
q E [0;30]
La fonction C est une fonction polynôme du 2nd degrès et le coefficient de q^2 est 1, positif.

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = 7^2 - 4*1*81
delta = 49 - 324
delta = -275
Si delta <0 , C(q) est toujours du signe de a, comme a=1 -> C(q) est croissante entre 0 et 30

2) Chaques hectolitres de produit est vendu 10 000 euros.
a) déterminer le bénéfice B(q) réalisé pour la vente de q hectolitres et exprimé en centaines d'euros.
b) étudier les variations de la fonction B:q -> B(q). (Pour cette question si la première est juste je devrait pouvoir réussir à la faire mais tant que je n'arrive pas à effectuer le point a) ce n'est pas possible)

Ex2 :
On cherche trois réels a,b et c tels que, dans un repère ortonormal du plan, la parabole P d'équation y = ax^2 + bx + c passe par les points A(0;-3) et B(2;3), et la droite D d'équation y = ax + b passe par C(4;2).
1) A l'aide d'un système, déterminer les réels a, b et c. En déduire les équations de la parabole et de la droite. (Pour cette question je n'ai pas de méthode, pouvez-vous me l'expliquer).
2)
a) Tracer la parabole P et la droite D dans le même repère orthonormal (là ça devrait être bon si le 1/ est résolu)
b) Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
En donner une interprétation graphique.

Pour cet exo, je ne sais résoudre une système d'équation tel que :
y = ax^2 + bx + c avec A(0;-3) et B(2;3)
y = ax + b avec C(4;2)


Je remercie les personnes prenant sur leur temps pour m'aider. :we:

[Noemi]

Exercice 1

Pour les variations, étudie le signe de la dérivée.
Pour le bénéfice, c'est la recette moins le cout de production.

[stoomer]

pour l'exercice 2 petit souci dans l'énoncé : une parabole est de la forme y = ax²+bx+c et tu devrais avoir au moins trois points ....

[Noemi]

Exercice 2

Les coordonnées des points qui appartiennent à la courbe vérifient l'équation de cette courbe.

[Pitchoune-13]

Bsr,
Noemi ex1, j'ai résolu le point 1) par contre pour le 2) je séche.
Stoomer, je viens de corrigé l'énnoncé de l'ex2, merci.
Merci de votre aide

[stoomer]

dans l'exo 2
les coordonnées des points vérifient les équations, il suffit donc de remplacer dans ces équations x et y par les valeurs données, tu obtiendras ainsi 3 équations à trois inconnues (en espérant que a et b de la droite correspondent au a et b de la parabole)

[Pitchoune-13]

Merci Stoomer, j'essaye :

y = ax^2 + bx + c avec A(0;-3) et B(2;3)
y = ax + b avec C(4;2)

y = -3x + c pour A(0;-3)
y = 2x^2 + 3x + c pour B(2;3)
y = 4x + 2 pour C(4;2)

et ensuite, comment fait-on svp ?

[stoomer]

non ce ne sont pas a et b qu'il faut remplacer mais x et y par exemple pour le première avec le point A ça donne
-3=0²xa+0xb+c .... tu fais les autres toute seule et tu botiens un système de trois équations à trois inconnues (facile surtout que celle que je viens de faire te donne directement c)

[Noemi]

B(q) = 10000q - C(q)

[Pitchoune-13]

Oups Stoomer... :stupid_in

-3 = (0^2)a + 0b + c
3 = (2^2)a + 2b + c
2 = 4a + b

-3 = c
3 = 4a + 2b + c
2 = 4a + b

c = -3
6 = 4a + 2b
2 = 4a + b

et ensuite, je séche encore :briques:

[stoomer]

tu n'as pas appris à résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues?

[Pitchoune-13]

Je ne me souviens plus de la méthode, désolée.

[stoomer]

soustrais les deux lignes membres à membres ça te donne quoi?

[Pitchoune-13]

Noemi :

bénéfice = recette - coût de production

B(q) = 10000q - C(q)
B(q) = 10000q - (q^2 + 7q + 81)
B(q) = 10000q - q^2 - 7q - 81
B(q) = - q^2 - 9993q - 81

Je suppose que nous avons toujours q E [0;30]

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = -9993^2 - (4*-1*-81)
delta = 99860049 - 324
delta = 99859725 !!!!!!!

Comme delta est positif, on sait que ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) mais ensuite comment fait-on pour étudier les variations de la fonction B:q -> B(q) ?

Merci

[Huppasacee]

c = -3
6 = 4a + 2b
2 = 4a + b
Tu as 2 méthodes, la méthode par subtitution et celle par combinaisons linéaires
Par exemple, ici , la combinaison linéaire donne des résultats tout de suite
Tu prends les 2 équations avec a et b et tu les soustrais membre à membre
Tu as tout de suite b
Ensuite tu remplaces b dans une des 2 et tu obtiens a

[Huppasacee]

As tu étudié les dérivées ?

[Pitchoune-13]

Stoomer :

c = -3
6 = 4a + 2b
2 = 4a + b

Si on soustrais les deux lignes membres à membres, cela donne :
b = 4
Et ensuite on remplace b avec la valeur trouvée dans la 2nde

6 = 4a + 8 => -2 = 4a => a = -1/2

a= -1/2
b = 4
c = -3

P : y = ax^2 + bx + c
D : y = ax + b

P : y = (-1/2)x^2 + 4x - 3
D : y = (-1/2)x + 4

Cela ressemble aux termes du 2) b) :ptdr:

Comment fait-on pour tracer une parabole ?


2) b) Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4

??

[Pitchoune-13]

As tu étudié les dérivées ?

Merci, je n'ai pas encore étudié les dérivées

[Huppasacee]

Pour tracer une courbe, on prend plusieurs abscisses, dans le domaine spécifié, et on calcule leurs images.
Cela nous donne plusirurs points de la courbe définis grâce à leurs abscisses et à leurs ordonnées
Pour la résolution de ton équation, tu as appris à le faire avec le delta etc..

[Huppasacee]

Si , dans un polynome du second degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà
Si a est négatif, c'est l'inverse