Domaine d'une fct trigonométrique

[entropik]

Bonjour!
J'ai un doute pour cet exercice; on me demande de trouver le domaine de la fonction et de sa dérivée (après l'avoir calculée):
Donc j'ai essayé de résoudre ce qui donne . A priori il me semble que cette équation n'admet pas de solution mais j'aimerais savoir comment en être sûr.
J'ai demandé au "résoluteur" de microsoft math de me la résoudre et il me met , comme si n'importe quel réel la vérifiait. Il m'aurait mis ça comme solution de j'aurais compris mais là....
Le graphique de la fonction semble avoir des asymptotes verticales comme la fonction tangente donc j'ai l'impression que le domaine n'est pas . Pourriez-vous m'éclairer?

[fatal_error]

salut,

vaut mieux préférer solveur que résoluteur :p

Sinon, pour voir si ca sannule, tu peux faire letude de la fonction (tableaux de variations toussa)
f(x)=cos(x)+xsin(x)

[entropik]

oui mais ça me fait rire cette traduction de microsoft

J'aimerais bien l'étudier cette fonction mais je ne me rappelle plus comment trouver les racines déjà...

[fatal_error]

f(x) = cos(x)+xsin(x)
f'(x) = xcos(x)
On a un produit : tableau de signe
x negatif pour x<0 et positif pour x>0
cos(x) periodique, on regarde que sur [-2pi ;0],[0;2pi]
cos(x) positive sur [-2pi, -3pi/2], ..., etc

Apres tu dois savoir faire un tableau de signe

[entropik]

Oui je suis bien d'accord que les racines de la dérivée x.cos(x) sont les mêmes que pour cos(x) en ajoutant 0 mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider à trouver les racines de cos(x)+x.sin(x). J'ai beau faire un tableau de signe, je ne vois pas....

[Ericovitchi]

cos x + x sin x s'annule à une infinité de valeurs

[fatal_error]

j'ai des doutes sur le fait que tu aies fait ton étude de fonction :


Ps : tu es libre de vérifier, dans la joie de la syntaxe je me suis pe laisser emporter...

cela, dit, finie les tableaux de signes en tex... même les dessins ascii c'est moins relou :mur:

[entropik]

wouaw ça c'est du travail! merci de m'avoir consacré autant de temps mais... suis-je censé pouvoir déterminer l'infinité de valeurs où cos(x)+x.sin(x)=0 avec ça?
Il me semble que les seules infos que ce tableau me donne sur cette fonction sont ses extremums et sa croissance. On dirait bien que l'intervalle entre les extremum est le même qu'entre les racines, soit , mais comment trouver la valeur d'une des racines pour avoir la formule générale de toutes les solutions?

[busard_des_roseaux]

bonjour,

on résoud



sur
tan(x)>0 et donc pas de solution

idem sur


sur l'intervalle
la fonction continue
reste bornée.
comme
et

ce type de raisonnement prouve qu'il y a au moins une solution de l'équation
dans cet intervalle.

De même, sur chaque intervalle avec

[entropik]

Merci pour vos réponses. Donc si j'ai bien compris il n'y a pas moyen de déterminer précisément les racines de cette équation. Je ne pensais pas que ça arrivait même dans les maths de niveau lycée

[Ericovitchi]

effectivement :

il n'y a pas moyen de déterminer précisément les racines de cette équation