Dérivée exponentiel

[mariem574]

Bonjour tout le monde,
en fait j'ai un petit problème sur mon dm de maths... j'ai la fonction g(x)= X^3e(-X) et je dois trouver g'(x).
j'ai essayer de faire quelque chose mais les résultats de mon tableau de signe avec ce que j'ai trouvé ne correspondent pas...

du coup je sais qu'on peut écrire g(x)= X^3e(-X) = x^3 x 1/(e^x) et j'ai appliqué la méthode de dérivation U'V + UV' et j'ai trouvé au résultat final X^2( 3/e^X - X/e^X)... quelqu'un pourrai me dire si c'est la bonne méthode et que je me suis trompée dans mon calcul ou si c'est la méthode elle même qui n'est pas la bonne ?

merci d'avance ^^

[siger]

Bonjour tout le monde,
en fait j'ai un petit problème sur mon dm de maths... j'ai la fonction g(x)= X^3e(-X) et je dois trouver g'(x).
j'ai essayer de faire quelque chose mais les résultats de mon tableau de signe avec ce que j'ai trouvé ne correspondent pas...

du coup je sais qu'on peut écrire g(x)= X^3e(-X) = x^3 x 1/(e^x) et j'ai appliqué la méthode de dérivation U'V + UV' et j'ai trouvé au résultat final X^2( 3/e^X - X/e^X)... quelqu'un pourrai me dire si c'est la bonne méthode et que je me suis trompée dans mon calcul ou si c'est la méthode elle même qui n'est pas la bonne ?

merci d'avance ^^

bonjour

la derivée de e^(ax) est a e^(ax) quelque soit a
si a = -1 on a (e^(-x) )' = -e^(-x)

donc pas la peine de passer par un quotient en ecrivant e^(-x) = 1/(e^x) (ce qui est juste)

en utilisant la derivée d'un produit on a
g'(x) = (3x²*e^-x) - (x³*e^-x) = x² *e^-x *( 3-x)
ce qui bien ce que tu as trouvé

[mariem574]

Merci bcp Siger ! la fonction ainsi présentée est bcp plus simple en effet et j'ai pu faire mon tableau de signe correct par rapport au graphique ! :))

Du coup j'ai une autre petite question... je dois trouver les limites de g(x) donc de x^3e^(-x), évidement sous cette forme c'est impossible de le faire car lim ( x tend vers - l'infini ) X^3 = O et lim ( x tend vers - l'infini ) e^-x = + l'infini donc forme indéterminée ( pareil avec x tend vers + l'infini ), je dois donc modifier la forme de g(x) pour avoir une formule de référence de e^x mais je ne vois pas du tout comment la trouver sur cette fonction... peut être x(x^2*(e^-x)/x) ? :hein:

[capitaine nuggets]

Merci bcp Siger ! la fonction ainsi présentée est bcp plus simple en effet et j'ai pu faire mon tableau de signe correct par rapport au graphique ! )

Du coup j'ai une autre petite question... je dois trouver les limites de g(x) donc de x^3e^(-x), évidement sous cette forme c'est impossible de le faire car lim ( x tend vers - l'infini ) X^3 = O et lim ( x tend vers - l'infini ) e^-x = + l'infini donc forme indéterminée ( pareil avec x tend vers + l'infini ), je dois donc modifier la forme de g(x) pour avoir une formule de référence de e^x mais je ne vois pas du tout comment la trouver sur cette fonction... peut être x(x^2*(e^-x)/x) ? :hein:

Salut !

Tu peux faire le changement de variable , ainsi :

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Je te laisse poursuivre :+++:

[mariem574]

hum... je n'ai jamais fais ça avec "t" et je suis sur que mon prof veut quelque chose avec les exponentiels de référence :mur:

[capitaine nuggets]

hum... je n'ai jamais fais ça avec "t" et je suis sur que mon prof veut quelque chose avec les exponentiels de référence :mur:

En gros, ça traduit le fait que :

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De toute façon, au pire, tu as du voir des choses à propos des limites de fonctions de la forme ou où est une fonction polynomiale.

[mariem574]

oui bon je vais mettre ça et puis on verra bien de toue façon si c'est juste il peut rien dire mdr merci :)