DM dérivée assez difficile (1S)

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kzm097
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DM dérivée assez difficile (1S)

par kzm097 » 15 Mar 2008, 14:27

Bonjour voici mon exercice :

..........(x+2)²
F(x)=-----------
..........(x+1)(x-2)

Donc
u(x)=(x+2)²
v(x)=(x+1)(x-2)
u'(x)=2x+4
v'(x)=2x-1
Après plusieurs calculs je trouve

.........-5x²-12x-4
F'(x)=-------------
.........((x+1)(x-2))²

PS: J'ai choisi de faire mes traits de fractions avec des tirés mais si vous préférer / ou _ dites le moi. J'ai aussi utilisé les points pour ajuster l'ensemble car l'espace ne marcher pas ainsi que la Tabulation.

Merci



Monsieur23
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par Monsieur23 » 15 Mar 2008, 14:32

Bonjour ;

Je trouve comme toi !
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

rene38
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par rene38 » 15 Mar 2008, 14:39

Bonjour

C'est exact mais tu aurais pu laisser u'(x)=2(x+2) au lieu de u'(x)=2x+4
de façon à obtenir F'(x) avec un numérateur factorisé, plus simple pour l'étude du signe.

PS : pour faire "plus propre", mets tes points de tabulation en blanc :

.........-5x²-12x-4 ...... (x+2)(5x+2)
F'(x)= ------------ = - .------------
.........((x+1)(x-2))².......(x+1)²(x-2)²

ou bien en LaTeX

Image

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 17:32

Ensuite pour déterminer les variations de f je dis que F'(x) ne dépends pas de son dénominateur car il est au carré donc toujours positif.

F'(x)=0
-5x²-12x-4=0

Delta=64
x1=-2/5
x2=-2

rene38
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par rene38 » 15 Mar 2008, 17:40

Ensuite pour déterminer les variations de f je dis que le signe de F'(x) ne dépend pas de son dénominateur car il est au carré donc toujours positif.

F'(x)=0
-5x²-12x-4=0

Delta=64
x1=-2/5
x2=-2
Je me répète : c'est plus simple si on a écrit le numérateur (x+2)(5x+2)

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 17:44

Oui je sais mais le prof ne veut pas il préfère delta.

Sinon c'est juste?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 15 Mar 2008, 17:47

kzm097 a écrit:Oui je sais mais le prof ne veut pas il préfère delta.

Sinon c'est juste?

Bonjour,

Ce que tu calcules s'appelle un discriminant, pas delta!!! delta n'est qu'un nom de variable possible pour désigner la valeur numérique du discriminant.

Depuis le temps qu'on le dit sur le forum, il faudrait se coller ça dans la tête!

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 17:52

Oui ok!!!!!!

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 18:40

J'ai donc désser le table de variation :

Décroissant sur ]-l'infini;-2]
Croissant sur [-2;-1[U]-1;-0.4]
Décroissant sur [-0.4;2[U]2;+l'infini[

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 18:44

Et on me demande pourquoi

lim F(x)= + l'infini
x->-1-

et

lim F(x)=- l'infini
x->-1+

J'ai décomposé la fonction pour trouvé les limites mais je me retrouve toujours avec lim du numérateur = 1 et lim du dénominateur = 0

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 18:46

a non je sais pour la premiere limite c'est 0+ au numérateur d'où le + l'infini

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 19:17

Ensuite je dois déterminer les limites à gauche et à droites de 2

Quand x->2
.........x<2

Je trouve une limite -l'infini

Est-ce que c'est juste?

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 19:40

Pourriez vous me répondre SVP

Monsieur23
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par Monsieur23 » 15 Mar 2008, 19:58

Tu traces la courbe sur ta calculatrice, tu verras bien si tes réponses semblent bonnes !
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 20:38

Oui mais justement je ne sais pas vraiment se que cela signifie quand je les traces sur ma claculette.

Pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est juste

Monsieur23
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par Monsieur23 » 15 Mar 2008, 20:59

Ok.

Bah tes résultats sont justes, tu n'as plus qu'à rédiger tout ça proprement ! :happy2:
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

kzm097
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par kzm097 » 15 Mar 2008, 21:29

kzm097 a écrit:Ensuite je dois déterminer les limites à gauche et à droites de 2

Quand x->2
.........x<2

Je trouve une limite -l'infini

Est-ce que c'est juste?


Même ceci ?

Monsieur23
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par Monsieur23 » 15 Mar 2008, 21:30

Oui c'est juste.

Et pour x>2, c'est +inf.
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

kzm097
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par kzm097 » 16 Mar 2008, 15:34

Rebonjour Ensuite on me demande de déduire du théorème 2 les limites en + et - l'infini de f(x) et l'équation d'une asymptote horizontale a C.

Je vois pas du tout ou ils veulent en venir.

Monsieur23
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par Monsieur23 » 16 Mar 2008, 15:36

C'est quoi le théorème 2 ? :hein:
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

 

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