Problème assez rapide sur les dérivée mais difficile ...

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Messi73
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Problème assez rapide sur les dérivée mais difficile ...

par Messi73 » 17 Fév 2012, 16:47

Tout d'abord Bonjour ou Bonsoir , je vous remercie d'avance de préter attention a mon exercice de maths et m'excuse des fautes d'ortographes :
J'espère que cela ne vous dérangera pas trop

Voici mon exercice :
Si vous etes né le lundi 22 mai , on pose a = 1 ( 1er jour de la semaine )
b = 22 et c = 5 ( 5 ème mois ). On considère la fonction f définie par : f(x) = x au carré

Il y a trois questions :

1 ) A l'aide de la definition , determiner f'(a) et f'(b) ( si a =b prendre b+1 à la place de b )

Je dois calculer f'(1 ) et f'(22) mais comment dois je faire ?

N'ayant pas résolu cette quéstion je ne peux faire les deux questions suivantes , merci d'avance pour votre aide

Sincères salutations : )
PS = J'aurais peut être besoin d'aie pour les deux autres questions



globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 17:18

Messi73 a écrit:Tout d'abord Bonjour ou Bonsoir , je vous remercie d'avance de préter attention a mon exercice de maths et m'excuse des fautes d'ortographes :
J'espère que cela ne vous dérangera pas trop

Voici mon exercice :
Si vous etes né le lundi 22 mai , on pose a = 1 ( 1er jour de la semaine )
b = 22 et c = 5 ( 5 ème mois ). On considère la fonction f définie par : f(x) = x au carré

Il y a trois questions :

1 ) A l'aide de la definition , determiner f'(a) et f'(b) ( si a =b prendre b+1 à la place de b )

Je dois calculer f'(1 ) et f'(22) mais comment dois je faire ?

N'ayant pas résolu cette quéstion je ne peux faire les deux questions suivantes , merci d'avance pour votre aide

Sincères salutations : )
PS = J'aurais peut être besoin d'aie pour les deux autres questions

Saluuut ! =)
Tu ne sais pas comment calculer la dérivée d'un polynome ? Qu'est-ce que tu as vu en cours récemment ?

:)

Messi73
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par Messi73 » 17 Fév 2012, 17:25

J'ai réussi au faite :

J'ai fait : f'( a ) = 2 X 1 f' ( b ) = 2 X 22
= 2 = 44
Sachant que f(x)=x² donc f'(x)=2x

Par contre je ne sais pas comment démontrer que f'(x) = 2 x pour tout les réels , si vous pourriez m'aider sa serait sympa : )

globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 17:34

Messi73 a écrit:J'ai réussi au faite :

J'ai fait : f'( a ) = 2 X 1 f' ( b ) = 2 X 22
= 2 = 44
Sachant que f(x)=x² donc f'(x)=2x

Par contre je ne sais pas comment démontrer que f'(x) = 2 x pour tout les réels , si vous pourriez m'aider sa serait sympa : )

Comment tu as su que alors ? Tu as triché ? ;)
c'est pas compliqué, je vais reprendre l'explication que j'avais mené dans un autre topic !


:)

Messi73
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par Messi73 » 17 Fév 2012, 17:36

globule rouge a écrit:Comment tu as su que alors ? Tu as triché ? ;)
c'est pas compliqué, je vais reprendre l'explication que j'avais mené dans un autre topic !


:)

C'est un peut du chinois pour moi ? Puis je avoir une explication assez courte ^^
Moi j'ai fait : f(x) = x au carré Donc forcément f'(x) = 2x

Messi73
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par Messi73 » 17 Fév 2012, 17:39

Je peux ensuite le démontrere grace à sa :
C'est la limite de ((x+h)²-x²)/h quand h tend vers 0, or ((x+h)²-x²)/h= (2hx+h²)/h=2x+h donc ça tend bien vers 2x

globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 17:43

Messi73 a écrit:C'est un peut du chinois pour moi ? Puis je avoir une explication assez courte ^^
Moi j'ai fait : f(x) = x au carré Donc forcément f'(x) = 2x

si tu l'as vu en cours, ça ne me pose aucun problème ! =)
Ce que j'ai écrit (et qui ressemble à du chinois pour toi ^^ ah ces jeunes, quand ils comprennent pas ils disent que c'est du chinois ! :beer: (ouh il est marrant ce smiley !)), c'est la définition du nombre dérivé, et c'est la seule technique que je connais pour déterminer calculatoirement la dérivée d'une fonction (bien que cette technique puisse être parfois assez longue et fastidieuse, comme tu l'as remarqué).
Bien sûr, connaitre quelques dérivées peut être utile, ssi on en a déjà vu la démo !

:)

globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 17:45

Messi73 a écrit:Je peux ensuite le démontrere grace à sa :
C'est la limite de ((x+h)²-x²)/h quand h tend vers 0, or ((x+h)²-x²)/h= (2hx+h²)/h=2x+h donc ça tend bien vers 2x

c'est ce que j'ai fait =)
Mais nos messages se croisent donc : si tu connais la démo, tant mieux, ya pas de soucis ! ;)

Messi73
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par Messi73 » 17 Fév 2012, 17:54

Voila

Dernière question :

Grâce à cette fonction dérivée , déterminer f'(c) ( si c=a et c=b , remplacer c par c+n , n étant le plus petit entier naturel tel que c+ n soit différent
de a et b ) , puis calculer l'équation de la tangente à la courbe au point d'abcisse c

f'(c) = 2 X 5
= 10

Mais l'equation de la tangente est un mystère

globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 17:58

Messi73 a écrit:Voila

Dernière question :

Grâce à cette fonction dérivée , déterminer f'(c) ( si c=a et c=b , remplacer c par c+n , n étant le plus petit entier naturel tel que c+ n soit différent
de a et b ) , puis calculer l'équation de la tangente à la courbe au point d'abcisse c

f'(c) = 2 X 5
= 10

Mais l'equation de la tangente est un mystère

oui, f'(c) vaut bien 10 !
L'équation de la tangente à une courbe d'expression donnée en un point a, tu n'as jamais vu ? :doh: (hihi !)
Est-ce que tu as au moins entendu parler d'approximation affine d'une fonction au voisinage d'un point a ? avec , ça te dit quelque chose ?

Messi73
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par Messi73 » 17 Fév 2012, 18:03

Je pense sinon qu'il s'agit de y=f(x) en un point a s'écrit y=f'(a)(x-a)+f(a)
Mais comment pourrais je démontrer , comment arriver a mon equation ou a la votre s'il vous plait ? : )

globule rouge
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par globule rouge » 17 Fév 2012, 18:12

Messi73 a écrit:Je pense sinon qu'il s'agit de y=f(x) en un point a s'écrit y=f'(a)(x-a)+f(a)
Mais comment pourrais je démontrer , comment arriver a mon equation ou a la votre s'il vous plait ? : )

La formule que j'ai écrit plus haut est admise à ton niveau (au mien aussi !), tu n'as donc pas à t'en soucier d'avantage.
Pour ta petite curiosité, c'est un développement limité du premier ordre (d'après ma prof), qui est une fonction permettant d'approcher une autre fonction en un point avec plus de précision, et ce pour une analyse plus fine. Plus le degré du développement est grand, plus le développement limité "ressemblera" à la fonction donnée au voisinage d'un point. Mais ne me pose pas de questions trop pointues sur ce domaine. Je suis intéressée mais je m'y connais malheureusement pas assez ^^'...
Au premier ordre, le DL d'une fonction en a est l'expression d'une fonction affine, dont la courbe est une droite tangente en ce point d'abscisse a de la courbe de ta fonction.
Cette droite représente en quelque sorte l'allure de ta courbe au voisinage de a (en un lieu très très très très proche de a).
Si tu connais cette expression (de la tangente à la courbe en une abscisse a donnée), c'est super, tu peux de suite appliquer !

:)

 

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