Equation à deux inconnues assez difficile...

[xcxl]

Bonjour à vous, je suis tombé sur mon devoir de maths de seconde à faire pendant les vacances (et oui...) et après avoir amorcé la moitié des équations demandées, je suis tombé sur l'une d'elles particulierement difficile que je n'arrive vraiment pas à faire. Je vous la présente:

(16x+1)² + 3(y+1)² = 31
(16x+1)² - 5(y+1)² = 15

Je plante complet devant ce système, j'ai pensé à faire la méthode habituelle qui dans ce cas me donne deux y et donc 4 solutions au total mais je crois que c'est pas trop possible donc si quelqu'un à une piste un peu mieux merci...

[oscar]

Bonjour

(16 x + 1)² +3 (y+1)² = 31
(16x + 1)² -5( y + 1)²= 15

Poser (16x +1)²=X et( y + 1)² = Y ( X et Y # 0...)

X + 3 Y = 31(1)
X - 5Y= 15(2)

Par substitution

(1) X = 31- 3Y
(2) 31 - 3Y - 5Y = 15<=> Y = 2 et X= 25

Il suffit de remplacer... A toi

[xcxl]

Donc sa donne
3(y+1)² = 2
[V3 x (y+1)]² - V2² =0
[(V3 x (y+1) + V2][ V3 x (y+1) - V2] = 0
( V3y + V3 + V2)( V3y + V3 - V2 ) = 0

donc y = (-V2-V3)/V3 ou alors y = (V2 - V3)/V3

et pour x sa donne x = -6/16 et x = -4/16

Donc j'ai deux x et 2 y différent sa me donne les couples possibles ou alors je goure complètement ?

[oscar]

Bonsoir

Désolé

X = '16x+1)² = 2

(16x+1)²-2=0
(16x +1 -v2)(16x +1 +v2)=0
x'= (-1+ v2)/16 et x" =(-1 -v2)/16

Y = (y+1)² =25
(y+1 -5)(y+1+5)=0 +> y'=4 et y" = -6

[xcxl]

Ok donc les réponses sont les couples {{ (-1+ v2)/16 ; 4 }{ (-1- v2)/16 ; -6 }}
Voila jvai essayé de le refaire moi-même pour voir si j'y arrive. Merci beaucoup à tous et surtt à oscar!

[fibonacci]

bonjour;
A= (16x+1)²+3(y+1)²=31
B= (16x+1)²-5(y+1)²=15

peut-être:

A-B=(16x+1)²+3(y+1)²-((16x+1)²-5(y+1)²)=31-15
=(16x+1)²+3(y+1)²-(16x+1)²+5(y+1)²=16
=(y+1)²=2


(16x+1)²+3.2=31
16x+1=25
x=3/2

[oscar]

Bonjour

CORRECTION

(16x+1)²= X= 25
(16x+1)²-25=0<=>(16x+1+5)(16x+1-5)= 0<=> (16x-4) = 0 et (16x+6)=0

=> x1= 1/4 ou x2 =- 3/8

(y+1)²= Y = 2<=> (y+1)²-2=0<=> (y+1-v2)(y+1+v2)=0

y1 = -1+v2 et y 2= -1-v2

iy a 4 solutions(x1;y1): (x1;y2;(x2;y1):(x2;y2)

[oscar]

Bonjour

Voici la PREUVE
A=(16x+1)² +3(y+1)² =31
B= (16x+1)² -5(y+1)² =15

1) (x1;y1) ou (1/4; -1+v2)
A = (4+1)² + 3*!-1+v2+1)²= 25 +3*2 =31
B= 25 - 5 *2 = 25-10=15

2)(x1;y2) ou (1/4;-1-v2)
On a les mêmes conclusions)

3) (x2;y1) ou ( -3/8; -1+v2)²= 31
A= [16*(-3/8) +1]² + 3 (2) = 25+6=31
B= 25 - 10 = 15

4)(x2;y2) ou (-3/8; -1-v2)
Tu peux également vérifier l' égalité

[oscar]

Re La méthode de Fabionaci est bonne
mais (y+1)² = 2 <=> y+1 = v2 ou -v2
Ce qui Fait varuier la valeurv de x

(16x+1)² +3y = 31
est vérifiée par deux solutions

Finalement nos solutions vont concorder :happy2:

[xcxl]

J'ai deux méthode différente, j'ai plus qu'a étudier les deux... merci encore à tous!

[fibonacci]

Bonjour ;

Il n’y a pas à étudier les deux, ce système est un cas particulier, il faut connaître les principes généraux, les adapter dans une situation donnée.
Où parfois aller du particulier au général, et puis c’est en forgeant que l’on devient forgeron.

[xcxl]

Bonjour fibonacci, tu as utilisé la technique de la combinaison, elle est plus longue mais marche à chaque fois, alors que celle d'oscar est rapide mais il faut que les parenthèse soit les mêmes. Je pense avoir intégrer le principe donc je verrais en fonction des cas...
merci