DM dérivée assez difficile (1S)

[kzm097]

Bonjour voici mon exercice :

..........(x+2)²
F(x)=-----------
..........(x+1)(x-2)

Donc
u(x)=(x+2)²
v(x)=(x+1)(x-2)
u'(x)=2x+4
v'(x)=2x-1
Après plusieurs calculs je trouve

.........-5x²-12x-4
F'(x)=-------------
.........((x+1)(x-2))²

PS: J'ai choisi de faire mes traits de fractions avec des tirés mais si vous préférer / ou _ dites le moi. J'ai aussi utilisé les points pour ajuster l'ensemble car l'espace ne marcher pas ainsi que la Tabulation.

Merci

[Monsieur23]

Bonjour ;

Je trouve comme toi !

[rene38]

Bonjour

C'est exact mais tu aurais pu laisser u'(x)=2(x+2) au lieu de u'(x)=2x+4
de façon à obtenir F'(x) avec un numérateur factorisé, plus simple pour l'étude du signe.

PS : pour faire "plus propre", mets tes points de tabulation en blanc :

.........-5x²-12x-4 ...... (x+2)(5x+2)
F'(x)= ------------ = - .------------
.........((x+1)(x-2))².......(x+1)²(x-2)²

ou bien en LaTeX

[kzm097]

Ensuite pour déterminer les variations de f je dis que F'(x) ne dépends pas de son dénominateur car il est au carré donc toujours positif.

F'(x)=0
-5x²-12x-4=0

Delta=64
x1=-2/5
x2=-2

[rene38]

Ensuite pour déterminer les variations de f je dis que le signe de F'(x) ne dépend pas de son dénominateur car il est au carré donc toujours positif.

F'(x)=0
-5x²-12x-4=0

Delta=64
x1=-2/5
x2=-2

Je me répète : c'est plus simple si on a écrit le numérateur (x+2)(5x+2)

[kzm097]

Oui je sais mais le prof ne veut pas il préfère delta.

Sinon c'est juste?

[Dominique Lefebvre]

Oui je sais mais le prof ne veut pas il préfère delta.

Sinon c'est juste?

Bonjour,

Ce que tu calcules s'appelle un discriminant, pas delta!!! delta n'est qu'un nom de variable possible pour désigner la valeur numérique du discriminant.

Depuis le temps qu'on le dit sur le forum, il faudrait se coller ça dans la tête!

[kzm097]

Oui ok!!!!!!

[kzm097]

J'ai donc désser le table de variation :

Décroissant sur ]-l'infini;-2]
Croissant sur [-2;-1[U]-1;-0.4]
Décroissant sur [-0.4;2[U]2;+l'infini[

[kzm097]

Et on me demande pourquoi

lim F(x)= + l'infini
x->-1-

et

lim F(x)=- l'infini
x->-1+

J'ai décomposé la fonction pour trouvé les limites mais je me retrouve toujours avec lim du numérateur = 1 et lim du dénominateur = 0

[kzm097]

a non je sais pour la premiere limite c'est 0+ au numérateur d'où le + l'infini

[kzm097]

Ensuite je dois déterminer les limites à gauche et à droites de 2

Quand x->2
.........x<2

Je trouve une limite -l'infini

Est-ce que c'est juste?

[kzm097]

Pourriez vous me répondre SVP

[Monsieur23]

Tu traces la courbe sur ta calculatrice, tu verras bien si tes réponses semblent bonnes !

[kzm097]

Oui mais justement je ne sais pas vraiment se que cela signifie quand je les traces sur ma claculette.

Pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est juste

[Monsieur23]

Ok.

Bah tes résultats sont justes, tu n'as plus qu'à rédiger tout ça proprement ! :happy2:

[kzm097]

Ensuite je dois déterminer les limites à gauche et à droites de 2

Quand x->2
.........x<2

Je trouve une limite -l'infini

Est-ce que c'est juste?

Même ceci ?

[Monsieur23]

Oui c'est juste.

Et pour x>2, c'est +inf.

[kzm097]

Rebonjour Ensuite on me demande de déduire du théorème 2 les limites en + et - l'infini de f(x) et l'équation d'une asymptote horizontale a C.

Je vois pas du tout ou ils veulent en venir.

[Monsieur23]

C'est quoi le théorème 2 ? :hein: