Dérivation, parabole et normale

[farator]

Bonjour à tous!

Soit une fonction h(x)=x²-4x+5

M désignant un point de la courbe représentative H d'une fonction dérivable h, on appelle normale à H en M la droite passant par M et perpendiculaire à la tangente à H au point M.

Montrer qu'il existe un unique point de H en lequel la normale passe par O (origine du repère): donner une valeur approchée de l'abscisse de ce point.


J'ai essayé d'utiliser la relation: deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coef directeur = -1
h'(x)=2x-4
donc coef dir de la tangente en m = 2m-4
coef directeur de la normale = (ym-y0)/(xm-x0) = (m²-4m+5)/m
Mais après l'équation [(m²-4m+5)/m](2m-4)=-1 ne me donne pas de résultats concluants
Merci de m'aider!

[rene38]

Bonjour

... Mais après l'équation [(m²-4m+5)/m](2m-4)=-1 ne me donne pas de résultats concluants.

Mais si ! Ecris-la sous la forme f(m)=0.
Etudie la fonction f (dérivée, croissance) et applique-lui le théorème des valeurs intermédiaires.

[farator]

:doh: euh oui
Mais que sont les "valeurs intermédiaires"?