[T° S] Dérivation de fonctions

[Yumeno]

Bonjour,
Je dois dériver une douzaine de fonctions grâce aux formules que nous venons d'inscrire dans le cours et je suis un peu bloqué pour certaines...

Ainsi, je dois dériver :
f(x) = ((3x - 4) / (x - 1))^3
J'ai trouvé : f'(x) = (3(3x - 4)²) / ((x - 1)^4) mais je ne suis pas sûr, un de mes amis ne trouvant pas la même chose (il n'a pas le (3x - 4)² du numérateur)...

f(x) = sin (pi x² + 1)
Je ne suis pas très familier des fonctions qui à x associent f (ax + b), mais là on a droit à un carré sur le "x"... Je pencherais pour f'(x) = 2 pi cos (2 pi x + 1) mais c'est certainement erroné...

f(x) = cos (pi / x)
Un peu le même blocage que l'énoncé précédent.

f(x) = tan^3 (x)
Là, je ne connais pas la formule pour dériver la fonction tangente, et je n'ai rien trouvé dans mon manuel...

Voilà, je vous remercie par avance pour votre aide !

[Quidam]

f(x) = ((3x - 4) / (x - 1))^3

Dérivée de u/v : (u'v-uv')/v²
Ici u=3x-4, v=(x-1)^3
Donc u'=3 et v'=3*(x-1)²
f'(x)=(3*((x-1)^3)-(3x+4)*3*(x-1)²)/((x-1)^6)
f'(x)=(3*(x-1)-(3x+4)*3)/((x-1)^4)
Je te laisse terminer...
Tu en profiteras pour calculer la dérivée de tan(x) dont tu as besoin plus bas : car tan(x)=sin(x)/cos(x) !!!

f(x) = sin (pi x² + 1)

Là, faudrait préciser :
S'agit-il de ou de
Dans les deux cas, c'est facile : applique la formule de la dérivée d'une fonction composée : [sin(u(x))]' = cos(u(x))*u'(x)

f(x) = cos (pi / x)

Même chose : calcule la dérivée de pi/x ...

[Yumeno]

Merci pour votre réponse.

Pour la première fonction, ça se présente ainsi :

Cela change-t-il le raisonnement à appliquer, par rapport à celui que vous m'avez indiqué ?
En réalité, j'ai ensuite dérivé le quotient entre parenthèses en le considérant comme une seule fonction ; j'ai alors obtenu la dérivée : 1 / (x - 1)².
Partant du principe qu'il s'agissait d'une fonction élevée à une puissance, j'ai appliqué la formule suivante : f' (x) = n u'(x) u^(n-1) (x)... En prenant n = 3 et u(x) = (3x - 4) / (x - 1)... D'où mon 3 (3x - 4)² au numérateur à la fin...

Pour les fonctions suivantes, je m'y attelle...

[Quidam]

Merci pour votre réponse.

Pour la première fonction, ça se présente ainsi :

Cela change-t-il le raisonnement à appliquer, par rapport à celui que vous m'avez indiqué ?
En réalité, j'ai ensuite dérivé le quotient entre parenthèses en le considérant comme une seule fonction ; j'ai alors obtenu la dérivée : 1 / (x - 1)².
Partant du principe qu'il s'agissait d'une fonction élevée à une puissance, j'ai appliqué la formule suivante : f' (x) = n u'(x) u^(n-1) (x)... En prenant n = 3 et u(x) = (3x - 4) / (x - 1)... D'où mon 3 (3x - 4)² au numérateur à la fin...

Pour les fonctions suivantes, je m'y attelle...

Oui, tu as tout à fait raison. Comme , la dérivée de est bien
La dérivée dans ce cas est bien ce que tu avais trouvé : f'(x) = (3(3x - 4)²) / ((x - 1)^4) ! C'est donc ton ami qui fait erreur !
Désolé... j'avais mal regardé les parenthèses qui étaient pourtant parfaitement claires !