Dénombrements

par **aeris** » 18 Juin 2013, 14:39

Bonjour, dans un énoncé comme celui-ci :
" On dispose d'un jeu de 32 cartes. Ce jeu est composé de 4 couleurs (trèfle, carreau, cur, pique). Chaque couleur comporte 8 hauteurs (As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8,7).
On choisit au hasard 5 cartes du jeu. (on dit que l'on a une main de 5 cartes).
1/ Combien y a t-il de mains différentes de 5 cartes ?
2/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes ne contenant que des figures (valets, dames, ou rois) ?
3/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes ne contenant aucun roi ?
4/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes contenant au moins un roi ?
5/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes contenant exactement 1 roi et 3 curs ? "

Comprenez vous qu'il s'agit de tirage simultanés ou non ?

par **capitaine nuggets** » 18 Juin 2013, 15:46

Salut !

aeris a écrit:Bonjour, dans un énoncé comme celui-ci :
" On dispose d'un jeu de 32 cartes. Ce jeu est composé de 4 couleurs (trèfle, carreau, cur, pique). Chaque couleur comporte 8 hauteurs (As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8,7).
On choisit au hasard 5 cartes du jeu. (on dit que l'on a une main de 5 cartes).
1/ Combien y a t-il de mains différentes de 5 cartes ?
2/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes ne contenant que des figures (valets, dames, ou rois) ?
3/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes ne contenant aucun roi ?
4/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes contenant au moins un roi ?
5/ Combien y a t-il de mains de 5 cartes contenant exactement 1 roi et 3 curs ? "

Comprenez vous qu'il s'agit de tirage simultanés ou non ?

Oui, se sont des tirages simultanés :++:

par **aeris** » 18 Juin 2013, 16:02

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Oui, se sont des tirages simultanés :++:

Merci, je ne voyais pas comment faire sinon

par **capitaine nuggets** » 18 Juin 2013, 18:53

Au pire, tu peux toujours essayer de te demander ce que cela "aurait" pu être si cela n'avait pas été simultané :++:

par **beagle** » 18 Juin 2013, 21:55

capitaine nuggets a écrit:Au pire, tu peux toujours essayer de te demander ce que cela "aurait" pu être si cela n'avait pas été simultané :++:

oui, mais tirages simultanés, cela oblige à bien connaitre son cours.
Cela oblige à connaitre C(k,n)
Bon, c'est facile c'est A(k,n)/k!
Mais A(k,n), si tu as oublié la formule,...
ben tu utilises les tirages successifs sans remise...

Donc sur ce problème, un tirage simultané, c'est comme un tirage successif sans remise,
dont on ne tiendrait pas compte de l'ordre.

exemple, mains de 5 cartes sans les rois,
ben choisir 5 cartes dans les 32 moins 4 rois:C(5,28)

Ben c'est idem que tirage successif sans remise,
28 choix première carte x 27 choix x 26 x 25 x 24,
et cela doit ètre divisé par 5! pour enlever l'ordre.
Marche bien le tirage successif sans remise avec désordre.

par **aeris** » 20 Juin 2013, 13:06

beagle a écrit:oui, mais tirages simultanés, cela oblige à bien connaitre son cours.
Cela oblige à connaitre C(k,n)
Bon, c'est facile c'est A(k,n)/k!
Mais A(k,n), si tu as oublié la formule,...
ben tu utilises les tirages successifs sans remise...

Donc sur ce problème, un tirage simultané, c'est comme un tirage successif sans remise,
dont on ne tiendrait pas compte de l'ordre.

exemple, mains de 5 cartes sans les rois,
ben choisir 5 cartes dans les 32 moins 4 rois:C(5,28)

Ben c'est idem que tirage successif sans remise,
28 choix première carte x 27 choix x 26 x 25 x 24,
et cela doit ètre divisé par 5! pour enlever l'ordre.
Marche bien le tirage successif sans remise avec désordre.

Pour le moment je n'ai pas encore entamé réellement les probabilités, mais juste les dénombrements.
Est-ce vous pourriez vérifier mes résultats ?

Je ne sais pas comment les écrire par contre, dsl si cela n'est pas très compréhensible.

1/ C 5 parmis 32 = (32*31*30*29*28)/(1*2*3*4*5) = 201376

2/ 12 figures :
C 5 parmis 12 = (12*11*10*9*8)/(1*2*3*4*5) = 792

3/ ne contenant aucun roi : 32-28
C 5 parmis 28 = (28*27*26*25*24)/(1*2*3*4*5) = 98280

4/ on soustrait le nmb de main total par celui composé de 0 roi :
C 5 parmis 32 - C 5 parmis 28 = 201376 - 98280 = 103096

5/ un roi et trois coeurs : deux mains différentes possibles :
- 1 roi coeur + 2 coeurs + 2 autres :
C 1 parmis 1 * C 2 parmis 7 * C 2 parmis 21 = ...
- 1 roi autre + 3 coeurs + 1 autre :
C 1 parmis 3 * C 3 parmis 7 * C 1 parmis 21 = ...
Addition des deux résultats.

Merci

par **beagle** » 20 Juin 2013, 18:08

La dernière partie du 5) ne va pas:
"- 1 roi autre + 3 coeurs + 1 autre :
C 1 parmis 3 * C 3 parmis 7 * C 1 parmis 21 = ..."

1 roi parmis 3 rois non de coeur, ok,
ensuite c'est 3 coeurs parmis les 8 coeurs,
et on finit avec 1 carte parmis les 32 sans les 4 rois, et sans les 8 coeurs, donc 1 parmis 20

par **aeris** » 20 Juin 2013, 19:16

beagle a écrit:La dernière partie du 5) ne va pas:
"- 1 roi autre + 3 coeurs + 1 autre :
C 1 parmis 3 * C 3 parmis 7 * C 1 parmis 21 = ..."

1 roi parmis 3 rois non de coeur, ok,
ensuite c'est 3 coeurs parmis les 8 coeurs,
et on finit avec 1 carte parmis les 32 sans les 4 rois, et sans les 8 coeurs, donc 1 parmis 20

8 coeurs (dont le roi) + les 3 autres rois fait 11
32 - 11 = 21 non ?
Je compte peut être pas comme il faut -.-'

par **Melle Z** » 20 Juin 2013, 20:44

beagle a écrit:La dernière partie du 5) ne va pas:
"- 1 roi autre + 3 coeurs + 1 autre :
C 1 parmis 3 * C 3 parmis 7 * C 1 parmis 21 = ..."

1 roi parmis 3 rois non de coeur, ok,
ensuite c'est 3 coeurs parmis les 8 coeurs,
et on finit avec 1 carte parmis les 32 sans les 4 rois, et sans les 8 coeurs, donc 1 parmis 20

en prenant 3 coeurs parmi les 8 coeurs ( et non pas 7 comme proposé par aeris) tu sous entends qu'en fait parmi ces 3 coeurs il peut y avoir le roi de coeur.... c'est bien ca?

je pense qu'intuitivement, aeris avait enlevé ce roi du groupe des "coeurs", histoire qu'il n'y ait pas 2 rois dans la main, mais en fait c'est possible.

c'est ca?

par **Melle Z** » 20 Juin 2013, 20:45

quoi que la question dit "comprenant exactement 1 roi et 3 coeurs" .....

donc peut il y avoir 2 rois??

par **beagle** » 20 Juin 2013, 22:33

Melle Z a écrit:quoi que la question dit "comprenant exactement 1 roi et 3 coeurs" .....

donc peut il y avoir 2 rois??

Non, j'ai répondu trop vite, aeris avait bon, j'efface.
merci Melle Z, et désolé aeris !

par **bachiri_abdelkader** » 21 Juin 2013, 09:11

Bonjour,
quand on dit "On choisit au hasard 5 cartes du jeu" ou " on tire 5 quarte " ça veut dire " tirage simultanés (sans remise)"====>combinaison sans remise.

par **aeris** » 21 Juin 2013, 13:05

Merci à tous

par **beagle** » 21 Juin 2013, 16:23

Bah une main de 5 cartes, cela dit que tu as 5 cartes en main,
maintenant que tu reçoives ces cartes une par une en tirage successif sans remise, ou bien que tu reçoives tes 5 cartes simultanément,
tout cela n'a pas d'importance,
on te dit tu as les 5 cartes en main, combien (de combinaisons) de 5 cartes en main sont différentes.

on ne sait pas qui a distribué les cartes, donc on ne sait pas à qui demander sur comment il a distribué les cartes,
toi tu es là avec 5 cartes en main dont tu ignores l'histoire.

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