Démontrer que sinus dérivable sur R

[Bien brave]

Bonjour,
j'ai un dm a rendre pour demain en math, il me manque les 2 dernieres questions, mais j'ai cherché hier et aujourd'hui pendant deux bonnes heures chaques jours, et la je seche...
Voila l'énoncé (en résumé) :
1°)on a un cercle trigonométrique avec 2 triangles, on doit comparer des airs pour arriver à ce résultat : cos x < sinx/x<1 pour x compris entre 0 et pi/2 et ensuite x compri entre -pi/2 et 0
2°)on doit ensuite en déduire la limite de sinx/x pour x tend vers 0 : théoreme des gendarmes : quand x tend vers 0, cosx tend vers 1 don 13°)on doit démontrer quele nombre dérivé en 0 de sinx et 1 : on se sert de la formule pour les dérivées : (f(a-h)-f(a))/h; on arrive donc a répondre à al question
4°)on doi démontrer que sinx/x * -sinx/(1+cosx) = (cosx-1)/x, puis en déduire la limte de (cosx-1)/x en 0
5)°c'est la que je seche : "en utilisant la définition du nombre dérivé, démontrer que la fonction sin est dérivable sur R et donner sa fonction dérivée"
6°)A l'aide de l'égalité cosx = sin (pi/2-x), justifier que la fonction cos est dérivable sur R et donner sa fonction dérivée.
Voila, c'est les questions 5 et 6 où je bloque, quelqu'un pourrait-il m'aider?Je dois le rendre pour demain... :s
Merci d'avance

[lapras]

salut
il suffit de se rappeller que
sin(x+h) = sin(x)*cos(h) + sin(h)*cos(x)
maintenant dit que f'(x) = (f(x+h)-f(x))/h quand h tend vers 0
tu vas avoir un terme en (cos(h) - 1)/h etg un terme en sin(h)/h que tu vas pouvoir calculer grace aux limites précédentes.

[oscar]

bonjour

sin:IR-->IR :x--> sinx est la fonction

sin ' x: iR--> IR : x---> cos x => donc Dom sin = IR = Dom (d) sin

Démonstration
Pour tout a € IR : lim [ sin (a+h)-sin a]/h =...............=0*sina + 1 cosa = cos a

Dès lors sin ' : IR--> IR = cos x
ou ( sin x) ' = cos xµ$LA fonction sinus est donc dérivable en tout point de IR

[Bien brave]

salut
il suffit de se rappeller que
sin(x+h) = sin(x)*cos(h) + sin(h)*cos(x)
maintenant dit que f'(x) = (f(x+h)-f(x))/h quand h tend vers 0
tu vas avoir un terme en (cos(h) - 1)/h etg un terme en sin(h)/h que tu vas pouvoir calculer grace aux limites précédentes.

A ok merci beaucoup, j'essaye et je vous tiens au courant

[Bien brave]

j'obtient effectivement (cosh-1)/h, mais il y a sinx en facteur :
[sinx(cosh-1)+(sinh*cosx)]/h
je ne peux plus factoriser ni développer il me semble?

Edit : c'est bon j'ai trouver pour la dérivée de sinx, par contre je ne voit pas pourquoi cela montre que sinx est dérivable sur R?