Demontrer que ces suites convergent vers la même limite

[dllkevin]

On a
et
et
1.Montrer que pour tout n appartenant à N , (Résolu)
2.étudier la monotonie de et (Résolu)
j'ai trouvé croissante et décroissante
3.justifier que les suites et convergent vers la même limite
C'est ici que je bloque , je me disais que je devais calculer la limite de Vn -Un et ensuite conclure avec le théorème des suites adjacentes
quelqu'un pourrait m'aider ?
merci d'avance

[Ben314]

Salut,
On pourrait effectivement faire des calculs concernant la suites définie pour tout par , mais vu le début de l'exo., il y a plus simple :
(1) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(2) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(3) Donc la suite converge vers . . .
(4) Or, pour tout , on a et la suite converge vers . . .
(5) Donc . . .

[dllkevin]

Salut,
On pourrait effectivement faire des calculs concernant la suites définie pour tout par , mais vu le début de l'exo., il y a plus simple :
(1) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(2) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(3) Donc la suite converge vers . . .
(4) Or, pour tout , on a et la suite converge vers . . .
(5) Donc . . .

une suite est convergente lorsqu'elle tend vers un nombre mais dans ce cas présent je ne vois pas comment montrer la convergence

[Ben314]

. . . mais dans ce cas présent je ne vois pas comment montrer la convergence

Peut-être que les questions précédente ne sont pas là que pour faire joli.

[dllkevin]

Salut,
On pourrait effectivement faire des calculs concernant la suites définie pour tout par , mais vu le début de l'exo., il y a plus simple :
(1) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(2) La suite est convergente vers un certain réel car . . .
(3) Donc la suite converge vers . . .
(4) Or, pour tout , on a et la suite converge vers . . .
(5) Donc . . .

(1) La suite est convergente vers un certain réel car elle est croissante et