Démonstrations dérivation

par **sandr3** » 29 Jan 2012, 13:00

Bonjour, je suis en 1S. J'ai du mal avec les dérivations.
J'ai plusieurs démonstrations à faire, pour lundi, mais je n'y arrive pas... :triste: :triste: :triste:

Démontrer que u²:x=> (u(x))²
Démontrer que pour tout xappartenant à I, on a : (u²)'(x) = 2x u(x) x u'(x)
Demontrer que f est dérivable sur R+* et que, pour tout xappartenant à R+*, f'(x) = 1/ 2 racine de x.
Demontrer que la fonction u/v est dérivable sur IinterJ.

J'attends vos réponses, s'il vous plait, aidez moi !

par **didou31** » 29 Jan 2012, 13:09

Moi, c'est l'inverse.
J'ai tout compris des dérivations mais je ne comprends rien de ton énoncé de problème.
Alors comment on fait ?
Il est complet ton énoncé ? Ou tu n'as pas tout écrit ?

par **sandr3** » 29 Jan 2012, 13:14

Demontrer que la fonction u²:x=> (u(x))² est dérivable sur I
Démontrer que pour tout xappartenant à I, on a : (u²)'(x) = 2x u(x) x u'(x)
Soit f la fonction racine carrée. Demontrer que f est dérivable sur R+* et que, pour tout xappartenant à R+*, f'(x) = 1/ 2 racine de x.
Demontrer que la fonction u/v est dérivable sur IinterJ.

(la, c'est complet)

par **sandr3** » 29 Jan 2012, 13:17

Je ne comprends pas non plus l'énoncé...

par **didou31** » 29 Jan 2012, 13:37

C'est bon, j'étais à l'ouest.

Ce sont des questions générales. Je comprends que tu peines.

Ceci dit, ce n'est pas forcément compliqué pourvu que l'on s'appuie sur la définition de la dérivation et quelques propriétés induites.

par **didou31** » 29 Jan 2012, 13:42

Pour la 1).

La définition de la dérivabilité est une limite qui fait intervenir la fonction à dériver. Cette limite n'a de sens que si elle a une valeur finie. Si, au contraire, elle est égale à +oo ou -oo, on dit que la fonction n'est pas dérivable en ce point.

par **didou31** » 29 Jan 2012, 13:45

Donc, si tu veux montrer la dérivabilité non pas pour une valeur x particuliere, et bien il te faudra faire aucune supposition autre que celle que x appartient à l'intervalle I.

par **didou31** » 29 Jan 2012, 13:49

Je pense que tu as oublié de préciser que u est dérivable sur I. Si cela n'est pas garanti, on ne peut pas garantir que u² est dérivable.

par **sandr3** » 29 Jan 2012, 13:50

Soit u une fonction définie sur un intervalle I, c'est la seule précision.

par **didou31** » 29 Jan 2012, 14:14

Ca semble pas intuitif mais bon en faisant la démonstration on verra bien une telle hypothèse est suffisante.

Tu as appliqué la définition de la dérivation à u² ?

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