Demonstration sur les limites appliquées a la fonction inverse

par **Anonyme** » 25 Aoû 2005, 18:04

Bonjour ,
petit probleme à vous soumettre :
comment démontrer que la fonction inverse ait pour limite + l'infini lorsque x tend vers a- et -l'infini lorsque x tend vers a+ ??
Merci d'avance pour votre aide

par **Nightmare** » 25 Aoû 2005, 18:05

Bonjour

Connais tu la réelle définition des limites ?

:happy3:
Jord

par **Anonyme** » 25 Aoû 2005, 18:07

Rectification ;)

Bonjour ,
petit probleme à vous soumettre :
comment démontrer que la fonction inverse ait pour limite - l'infini lorsque x tend vers a- et +l'infini lorsque x tend vers a+ ??
Merci d'avance pour votre aide

par **Nightmare** » 25 Aoû 2005, 18:14

La fonction inverse est la fonction x->1/x , c'est en 0- et 0+ qu'elle admet -oo et +oo pour limite et non en a- et a+ quelconque

:happy3:
Jord

par **Anonyme** » 25 Aoû 2005, 18:15

Re-rectification..dsl...

comment fait on pour démontrer que la fonction inverse (1/x) ait pour limite +oo lorsque x tend vers 0+ et -oo lorsque x tend vers 0-??
voilà merci de votre aide

PS: je pensais partir sur le fait que les fonctions f x et 1/f x varient en sens contraire dans un intervalle ou f x garde le meme signe...en démontrant ca...on peut peut etre arriver sur une des inégalité pour faire un "gengarme"...je sais pas...qu'ets ce que vous en pensez.?

Merci

par **Nightmare** » 25 Aoû 2005, 18:21

On veut démontrer :

Je te laisse trouver

(ce n'est pas dur :lol3:)

:happy3:
Jord

par **Alpha** » 25 Aoû 2005, 18:42

Je précise qu'on ne doit pas seulement avoir A dans R, mais qu'ici il faut supposer A différent de 0.

Cordialement. :happy3:

par **Alpha** » 25 Aoû 2005, 18:46

En fait, on peut aussi se passer de la valeur absolue en distinguant le cas x négatif et x positif, c'est un chouilla plus long à écrire, mais peut-être un peu plus simple ou du moins plus naturel (je dis ça car je ne connais pas le niveau de non inscrit).

Cordialement. :happy3:

par **Anonyme** » 25 Aoû 2005, 20:39

je vois pas du tt là....je suis confus..vous pouvez me lancer dans le raisonnement svp parce que je sèche totalement!!

par **IBM Research [Bot]** » 25 Aoû 2005, 20:47

Nightmare ça sert à rien ce que tu fais. Visiblement il n'a pas compris les limites, donc lui balancer des quantificateurs n'amène rien. Mais c'est vrai qu'on peut commencer par lui demander la définition qu'il a eu de limite. A différents niveaux on trouve :

- ce que tu as donné

- qqch d'aussi rigoureux mais qui fait moins peur : f(x) aussi grand que l'on veut pour x suffisamment proche de a

- qqch de pas rigoureux : on regarde la courbe..

par **Anonyme** » 25 Aoû 2005, 21:33

g jamais réelement eu de définition d'une limite...

par **Clain** » 26 Aoû 2005, 01:37

Nightmare a écrit:On veut démontrer :

Surtout que cette définition, je crois pas qu'on la voie au lycée. Je l'ai vue cet été dans mon bouquin de révisions, dans la partie qui titrait : "Un pas vers la Sup" :p

comment fait on pour démontrer que la fonction inverse (1/x) ait pour limite +oo lorsque x tend vers 0+ et -oo lorsque x tend vers 0-??
voilà merci de votre aide

En fait, pour une définition peu rigoureuse, la limite dans ton cas, c'est lorsque toutes les images de x, par la fonction sont supérieures (ou inférieures dans le cas de nombres négatifs) à une valeur donnée.

En fait, ça semble abstrait mais c'est très intuitif. Tu recherches la limite quand x tend vers 0 car 0 est une valeur interdite pour la fonction x->

. (On ne peut pas diviser par 0.)
Quand x tend vers

, il devient très petit et négatif (par exemple : -0.000001), la fonction donne une image très grande et négative. Ce qui se vérifie par le calcul : 1 / -0.000001 = - 1000000.

Je ne crois pas que ce genre de limite demande une démonstration, il suffit de savoir que si on divise 1 par un nombre très petit, on obtient un nombre très grand.

Note: le 0^- en latex (qu'on écrirait x->0 , x<0) est très moche :p

par **Anonyme** » 26 Aoû 2005, 08:27

je suis d'accord ac toi Clain!! c très intuitif une limite au lycée!!
D'ailleur la limite de 1/x en 0+ est une évidence...mais maintenant il faut arriver à la démontrer...et ca je ne sais pas le faire...peut etre qu'en partant d'une définition qu'on apprend peu après le bac ca devient facile..mais là je ne vois vraiment pas comment on est supposé faire!!

par **IBM Research [Bot]** » 26 Aoû 2005, 09:34

Non inscrit a écrit:je suis d'accord ac toi Clain!! c très intuitif une limite au lycée!!
D'ailleur la limite de 1/x en 0+ est une évidence...mais maintenant il faut arriver à la démontrer...et ca je ne sais pas le faire...peut etre qu'en partant d'une définition qu'on apprend peu après le bac ca devient facile..mais là je ne vois vraiment pas comment on est supposé faire!!

si t'as pas de définition de limite on ne peut pas te demander de démontrer quoi que ce soit

le problème est donc résolu

par **Anonyme** » 26 Aoû 2005, 09:50

certes..mais rien de m'empèche de comprendre et d'apprendre votre définition pour ainsi démontrer cela afin d'assouvir mon désir d'apprendre, non?

Demonstration sur les limites appliquées a la fonction inverse

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