Dérivées appliquées aux fonctions

[trollefarceuse]

Bonjour tout le monde !!
Voila j'ai un DM de math et je vous avouerais que j'ai un peu de mal... voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit codé ZRA (0 x 9). Le cout total de fabrication est égal à : (1/3)x^3-4x²+21x+4 milliers d'euros. On le note f(x).
1°) Tracer la courbe représentative de la fonction f (bon pour tracer la courbe pas de problème)
2°) Calculer le cout marginal : Cm(x)=f'(x) (J'ai fait la dérivée de f(x) et j'ai trouvé 1x²-8x+21)
3°) On note g(x) le cout unitaire (ou cout total moyen), c'est à dire : g(x)= f(x)/x
On cherche à déterminer la quantité qui rend le coût unitaire minimal.
a) Calculer g'(x). Montrer que g'(x)= (2/3x^3-4x²-4)/x² (J'ai réussi à trouver la dérivée de g(x) donc à démontrer)
b) On pose h(x) (2/3)x^3-4x²-4. Montrer que l'équation h(x)=0 admet une solution unique A dans l'intervalle [6;7]. Donner une valeur approchée de A à 10^-1près. (Mon problème est ici, à mon niveau je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré et je pense qu'il faut utiliser les limites ou les dérivées pour trouver le sens de variation de h mais avec les dérivées je ne sais pas si h'(x) est positif ou négatif, bref j'arrive pas à avancer...)
Je vous remercie beaucoup de bien vouloir m'aider dans la démarche.
A bientot!

[Ismail]

Bonjour tout le monde !!
Voila j'ai un DM de math et je vous avouerais que j'ai un peu de mal... voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit codé ZRA (0 x 9). Le cout total de fabrication est égal à : (1/3)x^3-4x²+21x+4 milliers d'euros. On le note f(x).
1°) Tracer la courbe représentative de la fonction f (bon pour tracer la courbe pas de problème)
2°) Calculer le cout marginal : Cm(x)=f'(x) (J'ai fait la dérivée de f(x) et j'ai trouvé 1x²-8x+21)
3°) On note g(x) le cout unitaire (ou cout total moyen), c'est à dire : g(x)= f(x)/x
On cherche à déterminer la quantité qui rend le coût unitaire minimal.
a) Calculer g'(x). Montrer que g'(x)= (2/3x^3-4x²-4)/x² (J'ai réussi à trouver la dérivée de g(x) donc à démontrer)
b) On pose h(x) (2/3)x^3-4x²-4. Montrer que l'équation h(x)=0 admet une solution unique A dans l'intervalle [6;7]. Donner une valeur approchée de A à 10^-1près. (Mon problème est ici, à mon niveau je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré et je pense qu'il faut utiliser les limites ou les dérivées pour trouver le sens de variation de h mais avec les dérivées je ne sais pas si h'(x) est positif ou négatif, bref j'arrive pas à avancer...)
Je vous remercie beaucoup de bien vouloir m'aider dans la démarche.
A bientot!

mais h'(x) est du second degrés et tu peux savoir si c'est negatif ou positif,

[trollefarceuse]

Oui pour h'(x) je trouve 2x²-8x alors c'est bien du 2nd degré, je sais que x² est toujours positif mais pour -8x ?? C'est négatif? Ca paraît tout con mais je sais plus comment on fait pour savoir si c'est négatif ou positif...
Merci!!

[Ismail]

h'(x)=2x^2-8x=2x(x-4)
alors h'(x)<0 si 0et h'(x)>0 si x<0 ou x>4
c à l'aide du tableau des signes

[trollefarceuse]

Ah oui d'accord j'ai compris, merci beaucoup !! :+:
Bye