Démonstration : si X² = a; X1=-racine(a) et X2=racine(a)

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lapras
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Démonstration : si X² = a; X1=-racine(a) et X2=racine(a)

par lapras » 01 Jan 2007, 23:15

Bonjour tout le monde !
j'ai des problemes : j'admet que si X² = a (a>0) , l'équation admet 2 solutions :
1) -Racine(a)
2) Racine(a)

seulement j'ai un probleme : j'ai besoin de connaitre la démonstration de cette regle pour pouvoir le comprendre et le retenir :(

j'ai essayé mais en vain, quelqun pourrait me démontrer cette regle ??
merci d'avance

BONNE ANNEE !



anima
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par anima » 01 Jan 2007, 23:18

lapras a écrit:Bonjour tout le monde !
j'ai des problemes : j'admet que si X² = a (a>0) , l'équation admet 2 solutions :
1) -Racine(a)
2) Racine(a)

seulement j'ai un probleme : j'ai besoin de connaitre la démonstration de cette regle pour pouvoir le comprendre et le retenir :(

j'ai essayé mais en vain, quelqun pourrait me démontrer cette regle ??
merci d'avance

BONNE ANNEE !

Tu es comme moi, quoi :we:

Ce dont il faut se souvenir est de la valeur absolue.

Or, |a| = a si a>0, ou -a si a<0. Voila d'où vient les 2 solutions. Tu peux aussi le prouver en sens inverse, en disant que le carré d'un nombre est toujours positif, même si le nombre est négatif :zen:

math*
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par math* » 01 Jan 2007, 23:25

Moi j'ai beaucoup plus long si tu veux.
En passant par le discrimnant :



Il n'y a plus qu'à simplifier par deux.
J'avoue, c'est nul comme démo.

lapras
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par lapras » 01 Jan 2007, 23:42

Anima,
je comprend pas :
Si X² = a ;
X n'est pas égal à |a| ??!
math* : c'est quoi un discriminant ??
Il sert a quoi le delta ?
++

math*
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par math* » 01 Jan 2007, 23:49

Et non, si x²=a, x n'est pas égal à |a|. c'est
Le discriminant, c'est quelque chose que tu apprendras en première. Mais je croyais que tu l'avais déja appris. Mais ce n'est pas grave, le "truc" de la valeur absolue c'est bien aussi.

lapras
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par lapras » 01 Jan 2007, 23:53

salut,
je suis en seconde ;)
En fait je suis un peu curieux tu peu m'expliquer brievement ce qu'est le discriminant ou pas ? (si t'as le temps ;))

Merci aussi pour la démonstration en valeur absolues ! :ptdr:

math*
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par math* » 02 Jan 2007, 00:04

C'est bien, moi aussi je suis curieux. ;)
Alors en fait, quand tu as un trinome du second degré de la forme ax²+bx+c=0
On appelle discriminant du trinome, noté :

Si , l'équation admet deux solutions :

et

J'espère que tu as un peu compris..

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2007, 00:15

Utiliser un bazooka pour tuer une mouche...

Le fait que soit solution, ce n'est pas démontrable, puisque est défini comme ayant pour carré le nombre a.

Ensuite, est aussi solution car pour tout nombre x quelconque, (-x)²=x².

Pour terminer, le théorème de d'Alembert nous permet d'affirmer qu'il n'y a pas d'autres solutions. (c'était mon petit coup de pistolet pour achever l'insecte)

:happy3:

math*
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par math* » 02 Jan 2007, 00:19

Nightmare a écrit:Utiliser un bazooka pour tuer une mouche...

J'en suis bien conscient. J'ai la preuve en image. :ptdr:
J'avoue, c'est nul comme démo.

Mais au moins, on est sur qu'elle soit morte la mouche (c'était juste pour compléter un peu cette métaphore pleine de poésie) :we:

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2007, 00:20

Math*> Soit dit en passant, ta solution bien que lourde n'est même pas valable, puisqu'au fond, le discriminant et les résultats qui vont avec découlent directement du fait que justement, V(a) et -V(a) sont les zéros de l'équation x²=a

:happy3:

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2007, 00:21

C'est comme démontrer pythagore en utilisant Al-kashi :lol3:

Bon j'arréte :ptdr:

math*
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par math* » 02 Jan 2007, 00:25

Non là je ne suis pas trop d'accord avec toi quand même. Parce que je pars de la forme générale ax²+bx+c=0 pour arriver à cette fameuse forme particulière ax²=c.
Et je ne vais pas refaire ici toute la démo avec la discriminant pour montrer que les solutions sont (-b-...) et (-b+...).
J'applique ensuite à ce cas général le fait que b soit nul et je trouve bien ce que l'on demande.
T'es pas d'accord ?

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2007, 00:29

Le discriminant découle de la forme canonique.

C'est-à-dire qu'on est arrivé à l'équation :


A partir de là, le signe du numérateur est devenu important dans le sens où il apportait l'existence et le nombre de solutions de l'équation. Les solutions par contre elles viennent bien du fait que V(a) et -V(a) sont les racines du polynôme x²-a.

:happy3:

math*
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par math* » 02 Jan 2007, 11:10

Oui oui tu as raison, excuse moi. C'est vrai qu'on en a besoin pour en arriver à l'expression du discriminant et des deux solutions... :id:

lapras
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par lapras » 02 Jan 2007, 13:46

Lol merci beaucoup mais la c'est plus de mon niveau ^^
merci encore, je pense que j'aurais bientot plein de posts dans la partie Lycée ^^

 

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