Demonstration sur les racine carrée

[gcikdu69]

Bonjour
j'ai un DM de maths à faire pour le rentré je planche sur une question depuis un moments et j'avoue je bloque completement donc je cherche de l'aide voici mon sujet :
démontrer que quels que soient les réels A et B
A= \/¯B équivaut à dire que - A²=B
- 0

Je vous remercie d'avance

[Quidam]

Bonjour
j'ai un DM de maths à faire pour le rentré je planche sur une question depuis un moments et j'avoue je bloque completement donc je cherche de l'aide voici mon sujet :
démontrer que quels que soient les réels A et B
A= \/¯B équivaut à dire que - A²=B
- 0<A


Je vous remercie d'avance

Démontrer que "affirmation 1" équivaut à "affirmation 2" c'est démontrer deux choses.

D'une part "affirmation 1" entraîne "affirmation 2"
D'autre part "affirmation 2" entraîne "affirmation 1"
C'est tout !

Donc, tu dois démontrer que SI A= \/¯B ALORS A²=B ET 0<A
Et
Tu dois démontrer que SI A²=B ET 0<A ALORS A= \/¯B

A toi !

[gcikdu69]

jusque la je suis d'accord avec toi alors pour le point 2deja un carré est toujours positif mais sa je le sais et je ne sais pas le demontrer en se qui concerne que A²=B SI A= \/¯B je ne vois que ceci:

A= \/¯B (je peux mettre au carré e chaque coté ) d'ou
A²=\/¯B² or je sais qu'une racine et un carré s'annule


c'est cela?

[Quidam]

2deja un carré est toujours positif mais sa je le sais et je ne sais pas le demontrer

Pas besoin, c'est du cours de quatrième !

A= \/¯B (je peux mettre au carré e chaque coté )

Oui, et pourquoi donc ? Parce que si deux nombres sont égaux, appliquer la même fonction sur ces deux nombres fournit évidemment le même résultat. Ici, la fonction en question est la fonction f(x)=x². Donc si A = \/¯B, alors A² = (\/¯B)²

or je sais qu'une racine et un carré s'annule

Ca, c'est très très mal dit !
Par définition \/¯B, c'est l'unique nombre positif dont le carré est égal à B. Par définition même donc, (\/¯B)² est égal à B. Ce n'est même pas une propriété particulière, c'est la définition de \/¯B !
Au lieu de dire "une racine et un carré s'annule" tu aurais pu dire plus correctement "l'opération "élévation au carré" compense l'opération "prendre la racine carrée". Cela aurait déjà été moins horrible ! Mais cela n'aurait pas été suffisant !
Il est vrai que (\/¯B)² est forcément égal à B. Mais quand tu dis "une racine et un carré s'annulent" (désolé, trop c'est trop, il faut bien que je corrige la faute d'orthographe !) tu laisses de côté la question de l'ordre des opérations ! En effet, si (\/¯B)² est toujours égal à B, V¯(B²) n'est pas toujours égal à B. C'est donc dangereux de s'exprimer ainsi !

En résumé, ce que tu dis est mal dit, mais j'ai quand même compris.
si A = \/¯B, alors A² = (\/¯B)² et par définition du signe \/¯ , (\/¯B)²=B. De plus, puisque A = \/¯B, A est positif ou nul (par définition toujours).

Reste à faire la réciproque :

De A²=B ET A>0, peux-tu déduire que A = \/¯B ?