Demande correction deuxième exercice fonction.

[novicemaths]

Bonsoir

Voici, un autre exercice que je vous demande de vérifier.

Soit la fonction f définie par

a) Déterminer le domaine de Df et le domaine de dérivabilité.
b) Montrer que pour tout
c) Déterminer les limites au borne de Df. Préciser les éventuelle asymptote.
d) Etudier le sens de variation de f. Dresser le tableau de variation.
e) Représenter graphiquement f.

a)
On a

Donc,

On a avec et

Donc avec et



Donc,

b)

Pour tout


C)

On a











On peut conclure que et .

Donc, on a une droite d'équation x=2 est une asymptote verticale à la Cf.

On vérifie si il y a une asymptote oblique.





Pour plus de précision x/x=1 et 0/2=0



Donc, on a une asymptote oblique à y = 1


Sens de variation.

On a

De plus, donc est un polynôme du second degré.

et , on cherchera et .


J'ignore si on peut simplifier f'(x), il faudra que je révise un peu l'algèbre.






Donc, pour tout x, .

f est strictement croissante sur et sûr .

Et pout tout x, .

f est strictement décroissante sur et sûr .

Pour le tableau de variation et le tracer, je le mettrai demain.

Pourriez-vous me dire si les calculs et le sens de variation sont correct.

Concernant, le tracer, j'utilise la fonction table de ma calculatrice (ti 83 graphique) pour placer les points pour le tracer de la fonction. Le résultat est que les lignes des deux courbes sont en zigzags, après que je les ais relié.

Est-ce normal ?

A +

[Axiom]

Bonsoir Novicemaths,

C'est un exercice très bien rédigé que tu as fait là. :we:
Globalement, (j'ai survolé et je suis moi aussi étudiant donc je laisse les pros vérifier.. :lol3:) l'ensemble est bien fait, juste, attention pour les asymptotes.

Pour l'asymptote oblique, tu as fait une petite erreur, il vaut mieux utiliser la deuxième définition de la fonction (où je pense que tu as fait une petite erreur d'écriture aussi.. :lol3:)

Soit
Pour l'asymptote, il faut étudier la limite de , en effet :


La limite est égale à 0, l'asymptote oblique de la fonction est donc :
Et aussi une asymptote verticale en .
Je pense que c'est juste... :happy:

Concernant ta fonction, tu peux la tracer sur Geogebra, la voilà..

=> Fontion

[novicemaths]

Bonsoir

C'est vrai, j'ai mal composé le domaine de définition.

On a

De plus, avec LaTex, je ne vois pas comment afficher les {}.

Concernant l'asymptote oblique, voici le calcule avec y=2x+1.





Tableau de variation.








J'ai fais le tracé mais ce n'est pas terrible, je vais le refaire plus tard, je dois avancer dans mes révisions.

Axiom, lors des examens on a pas le droit à l'ordinateur, il vaut mieux faire les tracé de fonction à la main je trouve.

Les deux prochaines fonctions que je ferais seront exponentiel et logarithme.

A +

[zygomatique]

salut

C'est un exercice très bien rédigé que tu as fait là

pas d'accord c'est correct ... même relativement très correct .... mais aussi maladroit ... car tu te sers mal des informations de l'énoncé .... et tu te compliques inutilement dans la rédaction des réponses ...

[Axiom]

Bonsoir,

Oui, je voulais parler plus de la qualité de rédaction en Latex, en fait, pardon... ^^' Et je suis tout à fait d'accord avec vous sur le fond Zygomatique, c'est vrai qu'il y a quelques écueils... Et la rédaction est inutilement lourde.. :triste: Je pense que tu peux davantage simplifier tes calculs Novicemaths, tu y gagneras en clarté, et puis, à ton niveau, ce n'est plus la peine de détailler autant les calculs de discriminants j'imagine... :ptdr:

Pareil, je rebondis sur la remarque faite par Zygomatique, il faut que tu utilises davantage les calculs intermédiaires faits ! Pourquoi pour ton calcul de l'asymptote oblique utilises-tu la première définition de ta fonction ? Tu peux l'obtenir directement par la redéfinition que l'on te demande de préciser à la deuxième question.

Du reste, cette définition de est beaucoup plus pratique pour tes calculs de limite [et même tout le reste]... :we:
Mais ce que je voulais dire avant tout, c'est qu'on remarque quand même que c'est un travail très assidu. :lol3:

[zygomatique]

tout à fait d'accord avec la derrière affirmation d'Axiom :: on voit là une personne très impliquée et un réel effort pour répondre avec rigueur à l'ensemble des questions ...tant sur le fond que sur la forme ... même si justement c'est là où on met un petit bémol au niveau de la maladresse :: Axiom a très bien développé le fond de ma pensée


pour compléter :: question a)

f est une fraction rationnelle (un quotient de deux polynômes)

un quotient est donc défini quand son dénominateur ne s'annule pas
ce que tu as bien fait (enfin modulo ce que tu as écrit :: x - 2 = 0 <=> x= 2

ensuite tu calcules la dérivée ... mais en as-tu le droit ?

certes tu appliques "la formule u/v" bien sur ... mais pourquoi ?

(je chipote un peu ... mais c'est la question ......)

[novicemaths]

Bonjour

Donc, à la question Déterminer le domaine de dérivabilité.

On ne demande pas de la calculer, alors que dois je répondre à ce genre de question.

Je sais que f est une fonction polynôme donc dérivable sur R-{2}, comme fonction rationnelle le dénominateur ne s'annule pas sur IR.

A pars ce la je ne vois pas quoi répondre d'autres.

A +

[Ben314]

Salut,
Ben déjà, il vaudrait mieux éviter de dire que c'est une fonction polynomiale vu que... ce n'en est pas une.
Par contre, c'est une "fraction rationnelle", c'est à dire le quotient de deux polynômes, et, comme les deux polynômes en question sont dérivables sur R tout entier (comme tout les polynômes), la fonction est dérivable en tout point x qui annule pas le dénominateur, c'est à dire en fait sur le domaine de définition de la fonction.