Défi Distance

par **rafou8320** » 28 Déc 2007, 10:41

Bonjour je m'appelle Raphael et j'ai un DM de maths comportant un exercice que je n'ai pas compris alors si quelqun pouvait m'aider merci d'avance.

Soit D la droite passant par le point B et admettant n pour vecteur normal.
Soit A un point quelconque du plan.
On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D, c'est à dire la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite D.

1.Justifier l'égalité vecteur BA scalaire vecteur n = vecteur HA scalaire n

2.Montrer alors que la distance cherchée est donnée par l'égalité
d=valeurabsolue(vecteur BA scalaire vecteur n) / valeurabsolue (vecteur n)

par **Noemi** » 28 Déc 2007, 10:49

Question 1) Utilise la relation de Chasles vect BA = vect BH + vect HA.

par **rafou8320** » 28 Déc 2007, 10:59

oui par projeté

par **rafou8320** » 28 Déc 2007, 11:11

je ne comprend pas

par **Noemi** » 28 Déc 2007, 11:47

vecteur BA scalaire vecteur n = vecteur HA scalaire n
vect BA.vect n = (vect BH + vect HA).vect n
=vect BH.vect n + vect HA.vect n
= vect HA.vect n car vect BH perpendiculaire à vect n (soit vect BH.vect n = 0).

par **rafou8320** » 28 Déc 2007, 11:47

ok merci et l'égalité on procède pareil

par **Noemi** » 28 Déc 2007, 12:01

vect HA.vect n = norme HA * norme n cos (vect HA,vect n)
comme valeur absolue de cos(vectHA, vect n = 1
Valeur absolue (vectHA.vect n) = norme HA *norme n
Comme la distance c'est norme de HA, il faut donc diviser par norme de n.

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