Deduction

[iter45]

Bonjour excusez moi de vous déranger. On me demande de deduire que 1- [(b²+c²-a²)²/4b²c²] = [(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)] / 4b²c²

Mais je n'arrive pas a passer de l'une a lautre je me doute que ca doit étre en factorisant mais je n'y arrive pas du tout. Quelqu'un pourait-il m'aider ?? Merci d'avance

[Monsieur23]

Ok
Alors là faut procéder par étapes :

D'abord :

Voilà.

Ensuite,


Je te laisse tout développer de l'autre côté, et tu n'as plus qu'à constater que tous les termes sont égaux.

( Il doit y avoir une technique un peu lus intelligente, mais j'ai un peu la flemme de réfléchir ... être un bourrin, ça marche toujours au moins :we: )

Mr.23

[iter45]

Justement j'ai essayé de dévelloper des deux cotés mais nan je trouve tjs pas ce que je veux et ca ménérve en plus ca fait des lignes de calculs !! lol !! Pou ca que je pensais a de la factorisation !! Mais bon merci quand méme ! C'est gentil

[Monsieur23]

Arf oui, y'a bien plus simple



Tu reconnais (b+c)² et (b-c)², puis une différence de carré, et voilà.

[oscar]

Bonjour$[

[1 - (b² + c ² - a ²)²/4 b² c²]
=(4b²c² -(b²+c²-a²)²)=
(2bc -b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²)=
[a²-(b²-2bc+c²)][(b²+2bc+c²)-a²]
[a²-(b-c)²][(b+c)²-a²]=
Appl :happy2: ique à nouveau la formule a²-b²=(a-b)(a+b)