Déduction ?

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 18:21

Bonsoir, j'ai une petite question :

soient f et g deux fonctions telles que :
pour tout n et m entiers naturels, f(mx/2^n) = g(mx/2^n)

Comment montrer que f = g ?

par **Timothé Lefebvre** » 19 Nov 2008, 18:26

Salut, ça me semble tout naturel non ?

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 18:31

Oui mais le souci c'est pour le justifier... =/

par **Timothé Lefebvre** » 19 Nov 2008, 18:34

Donc

, c'est pas plus dur que ça ?!

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 18:38

pardon, autant pour moi, ce n'est pas x mais x_0, il est fixé...

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 18:44

f et g sont continues... T_T

par **lapras** » 19 Nov 2008, 20:09

Bonsoir,
la clé est ici la continuité.
Montre que pour tou réel x, il existe une suite de nombres de la forme

qui converge vers x.
Puis passe à la continuité pour dire que

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 20:20

Bonsoir Lapras,

j'ai préalablement montré que :
il existe m appartenant à N tel que |x - m/2^n| < 1/2^n
et que
pour alpha appartenant à R+*, il existe d tel que |x - d| < alpha (d étant de la forme m/2^n, m et n entiers naturels)

Est-ce que ça pourrait servir ? Tout cela ne m'est pas très familier je l'avoue...

par **lapras** » 19 Nov 2008, 20:24

Très bien !
Passe à la limite (théoreme des gendarmes) pour dire que x est limite d'une suite de termes de la forme d = m/2^n.

par **Charlo** » 19 Nov 2008, 20:36

Je dois juste dire que ma suite tend vers x, et que donc par continuité f = g ?

Déduction ?

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