Déduction ...

[rifly01]

Merci à vous !


Soit définie par : sur


Etudier les variations de . En déduire que pour tout entier naturel n, on : .





je ne vois pas comment comment endéduire ce qu'on me demande.

[daiski]

tout d'abord je te conseille de toujours préciser car dans l'autre post tu nous as demandé de montrer que c'est croissant (tu parlais de la suite bien évidemment mais faut savoir distinguer entre suite et suite définie par une fonction etc.)

pour ta question :
1)facile : ona f définie et dérivable sur IR et sa dérivée vaut -2exp(-2t)/(1+exp(-2t) qui est toujours négative (strictement ) donc f est strictement décroissante sur IR.

on en déduit que pour tout n entier naturel et pour tout t compris entre n et n+1 on a : f(t) =< f(n) et par ailleurs f(t) >= 0 vu que f est un ln appliqué à une quantité toujours supérieue à 1 !

donc on pour tout t entre n et n+1 :

0 =< f(t) =< f(n)

en intégrant les trois termes de cette inégalité entre n et n+1 on trouve exactement ce qui est demandé.

2) dans cette question , c'est la décroissance de f qui est la clé : f décroissante sur [0 + infini[ donc , pour tout t de [0 + infini[
f(t) =< f(0) et par ailleurs f est toujours positive et f(0) =ln(2) d'où le résultat!

[Tqup3]

Merci à vous !


Soit définie par : sur


Etudier les variations de . En déduire que pour tout entier naturel n, on : .





je ne vois pas comment comment endéduire ce qu'on me demande.

1) Déja, tu dérives f(t) et tu étudies son signe. A partir de là tu vas surement trouver que f(t) est strictement décroissante sur R+ ce qui te permet d'affirmer que f(t)0 pour tout t€R+ donc, un >=0

2)
Ensuite sur R+, f(t) f(t)0


Voilà en gros


EDIT: Grillé

[rifly01]

Merci


"on en déduit que pour tout n entier naturel et pour tout t compris entre n et n+1 on a : f(t) =< f(n)"

* Pourquoi prenons-nous
* Comment tu passes de à

Merci

[daiski]

* on intégre entre n et n+1 donc la variable à l'intérieur de l'intégrale est bornée par n et n+1.généralement si on intégre sur [a,b] ona le droit de prendre t dans n'importe quel sous intervalle de [a,b] ([a,b] lui meme entre autres) , et ce pour faire des encadrements ( par exple).

* en fait ce passage utilise seulement la première tranche de l'inégalité càd n=si j'utilise l'autre tranche aussi je devrais écrire :

n+1 =< t =< n entraine f(n+1) =< f(t) =< f(n)

[Tqup3]

* Comment tu passes de à

Merci

Sur un intervalle [a,b], si f(x) est strictement décroissante alors f(b)=n donc f(t)<=f(n)

EDIT: regrillé...

[allomomo]

Salut,








Or






[center]Donc [/center]