DM Début de terminale S

[theweeling]

Bonjour a tous, je suis nouveau sur votre site.

J'ai un gros problème au niveau de mon DM de mahs, je ne trouve pas du tout la solution de la première question. En voici l'enoncé :

On considère, dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) la courbe d'equation y = ( x(ax + b) ) / ( 2(x - c)²) où a, b et c sont trois nombres réels.
En justifiant précisement votre réponse, déterminer les réels a ; b et c pour que la courbe admette les droites d'équations x = 1 et y = 3/2 pour asymptotes et que la tangente en 0 ait pour équation y = -2x

J'èspère que vous pourrais m'aider.

Merci d'avance aux futurs réponses.

[Huppasacee]

Bonjour

Valeur ( s ) interdites = asymptote(s) verticales

Limite en infini = l => y = l est asymptote horizontale

Connais tu l'expression de l'équation de la tangente en un point d'abscisse a ?

[theweeling]

Merci, grâce a toi j'ai déjà pu trouver c. :we:

Je ne comprend pas en quoi ta deuzième phrase peut m'aider.

Sinon je ne connais pas l'expréssion de l'équation d'une tangente de point d'abscisse a. J'ai toujours eu du mal avec les tangentes :s

[Huppasacee]

Un moyen simple de retrouver cette équation

On sait que le nombre dérivé d'une fonction au point d'abscisse a est la pente de la tangente en ce point (A ), c'est à dire f ' (a) Ce point a pour coordonnées ( a ; f(a) )

Soit un point B ( x;y) de la tangente ( quelconque

Le coefficient directeur ( ou pente ) d' une droite est (yB - yA )/(xB - xA )

On applique , et on trouve la formule littérale de l'équation de la tangente au point A à la courbe Cf

[Huppasacee]

Ah ! la deuxième phrase ?

Sais tu calculer la limite d'une fonction quand x tend vers l'infini ?

[theweeling]

Oui j'y arrive :)

Sinon je vais te donner ma reponse pour trouver c. Indique moi si tu es d'accorx avec moi :)

Valeur interdite : denominteur différent de 0

2 (x - c)² = 0
2 (1 - c)² = 0 (equation asymptotes : x = 1)
donc c = 1

Sinon, j'ai toujours besoin d'aide pour la tangente :) Merci

[Huppasacee]

C'est bon pour c

maintenant, il faut calculer a par la limite en l'infini
Développe le numérateur et mets x² en facteur
Pareil pour le dénominateur

Prenons l'un des deux , par exemple le numérateur
x² ( m + n/x + p/x² )
Quand x devient très grand, la parenthèse tend vers m car les autres deviennent infiniment petits

Si le dénominateur est
x²( r + s/x + t/x²)

la fonction peut s'écrire
( m + n/x + p/x² ) / ( r + s/x + t/x²)

Quand x devient très grand, cette fonction s'approche de m/r, c'est l'asymptote horizontale y = m/r

[theweeling]

Bon, j'ai réussi à trouver a et c. (a=3 et c=1)

Reste plus que b.

L'equation est donc pour le moment : x ( 3x + b ) / (2 (x -1)²)

La seule donnée que je n'ai pas utilisé est celle de la tangente.

Si tu (ou quelqu'un d'autre^^) pourrai m'éclairé?

Merci :)

[Huppasacee]

Dérive la fonction, elle est de la forme u/v

Tu calcules alors f ' (0) , car on cherche la tangente au point d'abscisse 0
Tu calcules aussi f (0)

La formule est

y = f ' (a) (x - a) + f(a)

Ici a = 0

Avec la méthode que je t'ai indiquée, tu aurais fait :
(y - f(a))/ (x - a ) = f'(a)

[theweeling]

J'ai compris la méthode, mais je bloque toujours.

A la fin, je me retrouve toujours avec des x, est c'est très dérangeant :/

Le résultat que je doit trouver doit être b = -4 et je n'y arrive pas.

[Huppasacee]

Qu'as tu trouvé comme dérivée, quelle est sa valeur pour 0 ? ( f '(0) )