"Un critère de divisibilité par 7", Specialité Maths

[Tubot]

Bonjour, j'ai essayé mais je suis déja bloqué dans la première question.
Donnez moi juste des pistes s'il vous plait. ^^

Voici l'énoncé:
Soit n un entier dont l'écriture décimale contient au moins trois chiffres. On note u le chiffre des unités et d le nombre tronqué de son chiffre des unités. (Par exemple, si n=17456, on a u=6 et d=1745)
1)On définit alors le nombre n1=f(n)=d-2u
Calculer: n-10n1
En déduire que n est divisible par 7 si et seulement si n1 est divisible par 7.
2)Montrer que n1<n
Si n1 a au moins 3 chiffres, on réitère le procédé en posant n2=f(n1) et ainsi de suite.
Justifier qu'il existe un entier k tel que le procédé s'arrête à nk.
A quelle condition sur nk l'entier n est-il divisible par 7?
3) Appliquer ce critère pour déterminer à la main si le nombre 5 435 687 015 253 est divisible par 7.
4) Combien d'étapes faut-il pour appliquer ce critère à un entier avec p chiffres.

Pour la question 1, j'ai fait:
n-10n1= n-10(d-2u)= n-10d+20u
mais là je ne sait plus quoi faire...

[rene38]

Bonsoir

Pour la question 1, j'ai fait:n-10n1= n-10(d-2u)= n-10d+20u
mais là je ne sait plus quoi faire...

N'oublie pas que n=10d+u
(Par exemple, si n=17 456, on a u=6 et d=1 745 et n = 10×1 745 + 6)

[Tubot]

Merci, j'ai réussi la première. Pour la deuxième, on trouverais que d-2u<10d+u (en sachant que d>u) non?
Mais je n'ai pas compris la suite de la question...