Critère de divisibilité

[mathos92]

Bonsoir,
Voile j'ai un DM en spé maths niveau TS et je suis bloquée à cette exercice.

a)Justifier les affirmations suivantes:
10congrulo1(mod 9) et, pour tout naturel n, 10^n congrulo1 (mod 9);
si A=An*10^n+A(n-1)*10^(n-1)+...+A1*10+A0, alors AcongruloAn+A(n-1)+...+A1+A0 (mod9).
(les n et n-1 sont des indices)
b)Déduisez-en qu'un entier naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9, et n'est pas divisible par 9 dans le cas contraire.
Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement.

[el niala]

a) c'est "congru" et "modulo"
tu as dû voir en cours :
=>
sinon, ça se démontres aisément par =>
soit par application de la formule du binôme il existe un facteur c dans tous les termes sauf le dernier b^n

tu as dû voir aussi :

et => et

il te suffit d'appliquer ces règles de calcul