Bonjours,
j'ai à chercher sur le net un critère de divisibilité par 7. Et à en donner l'explication.
J'ai bien trouvé plusieur criteres, or je ne saurais les expliquer, c'est pourquoi je vous demanderai de bien vouloir, si vous le savez, m'expliquer ceci :
(je comprends le fonctionement, mais pas le raisonnement ;))
On découpe le nombre N entre l´avant-dernier chiffre et le dernier. On soustrait alors 2 fois le chiffre de droite du nombre de gauche. On obtient ainsi un nouveau nombre. Si le nombre N était un multiple de 7, le nouveau nombre que l´on a obtenu est encore un multiple de 7.
On répète cette opération jusqu´à ce que l´on obtienne un nombre pour lequel on voit immédiatement qu´il est multiple de 7.
Exemple :
Si N=31759
On découpe: 3175 | 9
On soustrait deux fois la partie droite de la partie gauche: 3175 2 x 9 = 3175 - 18 = 3157
On découpe: 315 | 7
On soustrait deux fois la partie droite de la partie gauche: 315 2 x 7 = 315 14 = 301
On découpe: 30 | 1
On soustrait deux fois la partie droite de la partie gauche: 30 2 x 1 = 28
Et 28 = 7*4.
Donc 31759 est bien un multiple de 7.
ou bien cette methode :
Prenons un (grand) nombre quelconque, par exemple: 69456489123.
Il faut d'abord le séparer (en commençant par la droite) en tranches de trois chiffres...
Cela donne ici :
069 456 489 123
Puis, en commençant par la droite, on ajoute le premier nombre de 3 chiffres, on soustrait le deuxième, on ajoute le troisième, on soustrait le quatrième, et ainsi de suite, en ajoutant et retranchant alternativement.
Ici, cela donne 123 - 489 + 456 69 = 21.
Si le nombre obtenu est divisible par 7, le nombre de départ est divisible par 7 ;
et ici, puisque 21 = 3 x 7, on peut en déduire que 69 456 489 123 est divisible par 7.
Merci de bien vouloir me répondre.
a bientot :)