Alors, on nous donne une droite (d) d'équation
A est un point de coordonnée (-2;3)
H est le projeté orthogonal de A sur la droite (d).
Calculer AH.
On nous donne une démonstration proposée par "un élève", il manque des choses, donc il faut mieux rédiger.
Voici la démonstration incomplète (vecteurs en gras)
Les vecteurs AH et n(1;1) sont colinéaires donc AH(k;k) avec k réel et H(k-2;k+3) donc k-2 + k-3 -3= 0 d'où k=1.
Ainsi, AH=Racine de 2
Voici ma démonstration qui est un peu "décallé" par rapport à celle de l'élève, enfin, je trouve que je n'utilise pas la même que lui. Et j'aimerais que si c'est le cas, vous me proposez la démarche de l'élève avec les explications.
"Dans un repère orthonormal, on a (d) la droite d'équation x+y-3=0. Soit n le vecteur normal de (d), alors on a n(1;1)
H est le projeté orhogonal de A sur (d) dpnc (AH) perpendiculaire à (d), donc AH est un vecteur normal de la droite (d) donc AH(1;1)
Maintenant, calculons AH
AH = ||AH||= Racine de AH²= Racine de (1²+1²)= Racine de 2.
Voilà, merci d'avance
