Correction devoir

[kenzou]

Bonjour tout le monde;

Pouvez vous me corriger le debut d un probleme

Soit a et b des réels strictement positifs distincts. Montrer que l'on a:

1/a+b< 1/a+1/b

et que

racine carre de (a+b) < racine carre de a + racine carre de b

et merci d avance

[poche]

Bonjour,

1/(a+b) < 1/a +1/b ?

et

1/a + 1/b = (a + b)/ab

Donc

1/(a+b) < (a + b)/ab

donc ab < (a +b)² ->produit en croix

et si tu développe : (a+b)² = a² + b² + 2ab

donc ab < a² +b² + 2ab

tu peux donc conclure que 1/(a+b) < 1/a +1/b

Voili voila

[poche]

Et oui c'est encore moi, j'avais oublié la racine carré

racine carre (a+b) < (racine carre a)+ (racine carre b )

mettons tout au carré:

a+b < ( (racine carre a) + (racine carre b) )²

développons : ( (racine carre a) + (racine carre b) )² = a + b + 2*( (racine carre a)*(racine carre b) )

donc a + b < a + b + 2*( (racine carre a)*(racine carre b) )

donc ns pouvons dire que racine carre (a+b) < (racine carre a)+ (racine carre b )

[kenzou]

Bonjour
merci pour votre reponse, mais je ne comprend pas comment vous avez fais pour introduire la racine carre dans le premier calcul, en fait je ne vois pas de relation entre le premier et le deuxieme calcul.
Merci encore

[kenzou]

Oh non je m excuse je n avais pas fais attention au deuxieme calcul
par contre est ce que vous pouvez voir si l exercice que j ai fais est bon

Soit a et b deux reels positifs. Montrer que:
a+b/2> ou egale à ab
et moi j ai fais:
2(a+b)/2> ou egale à 2 racine carre de ab
(a+b)²> ou egale à (2 racine carre de ab)²
a²+2ab+b²>4ab
a²+b²>4ab-2ab
a²+b²>2ab
a²+b²-2ab>0
(a-b)²>0
voila j espere que c est bon
et puis sinon on me demande d en deduire que tout reels a,b,c positifs, on a:
(a+b)(b+c)(c+a)> ou egale à 8abc

voila donc si vous pouvez m aider ce sera vraiment tres tres gentil^^

[hamoud]

Commençons par écrire
( a+ b )^2 = a^2 + b^2 + 2ab mais comme a ;b > 0 alors

( a+ b )^2 > ab et on divisant les deux termes par a+b

On a+b > ab /(a+b)

Et on inversant les deux termes qui sont tous 2 positifs on a

1 /(a+b) < (a+b)/ab

je te laisse continuer la suite

[hamoud]

Pour la deuxième q
Utilise ceci
( ;)a + ;)b)² = a + b + 2 ;)a× ;)b
a ; b > 0 on a alors
( ;)a + ;)b)² > ……… continuez la suite