Correction devoir produits scalaire

[kevinou]

Bonjour à tous!
J'ai fait un contrôle la semaine derniere et il faut que je prenne la correstion de ce dernier! J'ai tout fait sauf un exercice que je n'avais pas réussi et j'espère que vous m'aiderez bien! Merci d'avance pour votre aide!!

ABCD est un carré de côté a et de centre O. Le point I est défini par: (vecteur)BI= 1/3BC(vecteur).

1°) Calculez en fonction de a les produits scalaires: AB.CA ; AO.DO ; OB.OD ; AI.OD
(Tous ces produits scalaires sont des vecteur mais je ne sais pas comment faire la flèche au dessus).

2°) Soit J le milieu de [CD]. En calculant de deux manières AI.AJ, déterminez la valeur en dégrés de l'angle IAJ.

Pour la 1°) ça peut aller mais c'est la deuxième que je n'arrive pas à trouver!!

[Sa Majesté]

2°) Soit J le milieu de [CD]. En calculant de deux manières AI.AJ, déterminez la valeur en dégrés de l'angle IAJ.

Pour la 1°) ça peut aller mais c'est la deuxième que je n'arrive pas à trouver!!

Pour la 2)
- 1ère manière : la définition du produit scalaire avec le cos et en calculant les normes des vecteurs par Pythagore
- 2ème manière : la relation de Chasles

[kevinou]

oui ça fait donc

AI>.AJ>=longueurAI*longueur AJ*cos(IAJ)
et AI>.AJ>=(AB>+BI>).(AD>+DJ>)=AB>.AD>+AB>.DJ>+BI>.AD>+BI>.DJ>

mais pour la suite de chasles je n'y arrive pas

[chan79]

salut
AI.AJ=(AB+BI).(AD+DJ)
AB.AD=0 car (AB) est perpendiculaire à (AD)
calcule aussi AB.DJ etc ...

[oscar]

Bonsoir

On peut calculer ^IAJ par les triangles rectangles
ABI: tg IAB = 1/3=^==> ^IAB
ABJ: tg JAD = 1/2+> ^DAJ

=> ^IAJ = pi/2 - (DAJ+IAB )

nb: On peut utiliser la formule tq(a-b) = (tga-tgb)/(1+tga tgb)