Continuité

par **lehder** » 28 Sep 2009, 20:31

Bonjour,

Voilà je ne sais pas comment montrer qu'une fonction est continue en un

nombre en utilisant la définition? (utilisation de epsilon, implication,...)

Pouvez-vous m'aider? Par exemple pour la fonction f(x)=

Et merci en tout cas.

par **Laurent Porre** » 28 Sep 2009, 20:43

salut,
une fonction est continue en un point ssi sa limite existe en en ce point.
Dans ton cas l'exemple n'est pas trop bien choisi car c'est un polynôme, donc continu sur R.
Mais si tu veux vraiment prouver que cette fonction est continue, tu peux dire que pour a de R, f(x)=f(a), donc sa limite existe pour tout point de R donc elle est continue sur R.

par **Sve@r** » 28 Sep 2009, 21:24

lehder a écrit:Pouvez-vous m'aider? Par exemple pour la fonction f(x)=

La fonction est continue car elle est somme de fonctions (x² et 4x) elles-mêmes continues.

par **Nightmare** » 28 Sep 2009, 23:30

Laurent Porre a écrit:salut,
une fonction est continue en un point ssi sa limite existe en en ce point.
.

Hum, je suis pas sûr de ce que tu avances ! Avec monotonie effectivement l'existence de la limite implique la continuité mais a priori la limite peut être différente!

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 06:24

tu veux parler de continuité à droite et à gauche, avec limite à droite et à gauche de a différentes ? -> ok mais dans ce cas f n'est pas continue en a mais seulement continue à droite et à gauche.
Sinon, je pensais que l'on ne pouvait pas avoir d'autre limite que "f(a)" si la fonction est continue (dans le sens continue à gauche et à droite) en a. Mais bon je me trompe peut-être ??

par **oscar** » 29 Sep 2009, 08:42

Bonjour

Une fonction f est CONTINUE sur un intervalle [ab] de réels ssi
f est continue en chaque réel de[ ab]; continue à droite de a et
continue à gauche de a.

f(x = x² + 4x dont le domaine de définition est R.
Cette fonction est continue en tout réel de son dom. de définition

par **Nightmare** » 29 Sep 2009, 11:58

Laurent Porre > Je prends la fonction nulle partout sauf en 0 où elle vaut 1. Sa limite en 0 existe et vaut 0, la fonction n'est pourtant pas continue en ce point !

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 15:39

Nightmare a écrit:Laurent Porre > Je prends la fonction nulle partout sauf en 0 où elle vaut 1. Sa limite en 0 existe et vaut 0, la fonction n'est pourtant pas continue en ce point !

en effet !

par **mito94** » 29 Sep 2009, 17:07

mais il faut le preciser c'est l'enoncer qui le donne . En effet une fonctions dites usuelles est continues en tous point de son ensemble de définitions ! Si la limite de f(x) quand x tend vers a = f(a) alors elle et continue avec biensur a appartenant a Df

par **Nightmare** » 29 Sep 2009, 18:24

Il me semble que le but est de démontrer la continuité en passant par la définition epsilonesque !

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