Continuité

[Alex77]

Pour que f soit continue sur I il faut que ... ?

[Nicolas_75]

La réponse est dans ton cours, non ?

[Alex77]

Ce n'est justement pas une réponse qu'il faut donner du cours, mais expliquer scientifiquement, là est la difficulté de l'exercice :)

[allomomo]

Salut,

Si f est dérivable sur I alors f est continue sur I,

[Nicolas_75]

Je ne comprends pas ta question initiale.
Il existe une définition de la continuité sur un intervalle, qui doit être dans ton cours.
Si tu es face à un exercice, quel est son énoncé précis ?

[Alex77]

C'est l'éxercice.
Ce que je ne comprend pas c'est que si f est définie sur I, elle est continue sur I ou il faut obligatoirement qu'elle soit dérivable sur I pour qu'elle soit continue sur I ?

[Nicolas_75]

allomomo, la question semble être "il faut que", pas "il suffit que"...

[Nicolas_75]

Alex77, il faut revoir ton cours

"si f est définie sur I, elle est continue sur I "
FAUX
par exemple une fonction en escalier

"il faut obligatoirement qu'elle soit dérivable sur I pour qu'elle soit continue sur I ?"
NON
par exemple, la fonction valeur absolue

[boulay59]

f continue sur I si et seulement si f est continue en chaque point de I, c'est à dire : en chaque point de I,

Maintenant, si tu veux la vraie définition mathématique, c'est => . :doh:

Si c'est pas ça que tu veux, je comprends pas non plus ta question

[Alex77]

Donc pour que f soit continue sur I il faut qu'elle soit définit ET dérivable sur I ?

[boulay59]

Non, cf l'exemple de Nicolas_75 : valeur absolue est continue et pas dérivable en 0. La dérivabilité est plus forte que la continuité. Donc dérivable=>continuité mais la réciproque est fausse (autre exemple : la fonction racine carré en 0)

[Nicolas_75]

Alex 77 > FAUX. Relis nos messages ci-dessus.

[Alex77]

Je veux la réponse svp :help:

[Nicolas_75]

Puisque c'est le ton que tu emploies alors que nous avons passé un temps certain à essayer de t'aider, ceci est ma dernière intervention sur ce fil.

[julian]

Bonjour,
propriété:*
"Si une fonction est dérivable sur I, alors cette fonction est continue sur I"

Démonstration:
Soit a un réel appartenant à I; puisque f est dérivable en a, alors il existe une fonction telle que :
, avec .



Donc
, donc f est continue en a.
Pour montrer que fonction est continue sur I il suffit donc de démontrer qu'elle est dérivable sur I.
Mais la réciproque est fausse. (cf: fonction valeur absolue).

Après la question est ambigüe, car je pense que c'est çà que te demande ton prof, mais comme le disait Nicolas_75, "la question semble être "il faut que", pas "il suffit que"...".
Cordialement.