Continuité

[Okinawa]

bonjour ! j'ai un exo à faire mais j'y arrive pas ! enfin presque, le résultat que je trouve c'est l'opposé de la bonne réponse . enfin bref ! je vous met ma question, 7 = phi, mais je sais pas comment le représenter ...



pour tout x réel non nul, on pose 7(x) = x ( sin(pi/x) ) - ( pi/2 )

existe il une valeur L telle que la fonction f définie par :
f(x) =
soit : 7(x) si x est différent de 0
soit : L si x est égal à 0

soit continue sur R ?


bon en fait c'est pas la réponse qui m'interresse mais plutôt le raisonnement pour bien comprendre l'exo. Vous n'etes pas obligé de lire la suite si vous etes pressé ! lol



{Moi j'ai commencé mais à un moment je bloque, je vous montre ce que j'ai fais :

donc j'ai dit que 7(x) = pi . (sin (pi/x) )/(pi/x) - (pi/x) car j'ai multiplié l'expression de depart par pi et divisée par x.

donc j'étudie la limite de sin (pi/x) / (pi/x) quand x tend vers 0 et dc ça fait 1.

or la limite de pi quand x tend vers 0 est pi et la limite de -pi/2 quand x tend vers 0 est -pi/x.

donc quand je multiplie tout ça je trouve que la lim de 7(x) quand x tend vers 0 est pi/2 or c'est faux puisque c'est -pi/2 ...

mais je vois pas mon erreure. }




merci bcp !!!

[Okinawa]

vous inquietez pas c'est pas très long, c'est juste que j'ai expliqué comment j'avais fait dc voilà ... svp ...

[xyz1975]

" j'étudie la limite de sin (pi/x) / (pi/x) quand x tend vers 0 et dc ça fait 1"
Erreur fréquemment rencontrée chez les élèves et même les étudiants : C'est pas à chaque fois que vous voyez sin*/* alors sa limite est zéro mais il faut d'abord que la quantité * tende vers 0, ici elle tend vers l'infini; mais la réponse à cette question est :
Devant vous une fonction qui tend vers zéro et une autre BORNEE (qui est sin(pi/x) puisque elle est comprise entre -1 et 1) le produit tend forcement vers zero car ZERO ecrase tout BORNE, vous voulez voir pourquoi? encadrez sin(pi/x) par -1 et 1 ensuite divisez cet encadrement par x (ATTENTION au signe de x mais dans tous les cas on trouve la même chose mais si vous maîtrisez la valeur absolue écrivez |sin(pi/x)|inferieur ou égale à 1 puis multipliez par |x|) la limite cherchée est donc -pi/2.

[Okinawa]

ok je vois mon erreure ! merci bcp !!!

[Okinawa]

finalement, je comprends pas trop ...
en plus je viens de regarder la correction dans le livre, même s'ils expliquent pas du tout, ils trouve pi / 2, comme moi,mais mon prof a trouvé -pi/2 ...