Continuité

[stofeul]

bonjour a tous,voilaje viens de faire le cours sur la continuité en math,mais je n'ai pas trés bien compris,en faite j'ai un exercice,et je n'arrive pas a avancer...

on designe par E la fonction partie entiere.
Soit f la fonction définie sur ]-2;2[ par

f(x)= xE(x-(1/2))

je dois tracer la courbe de cette fonction(la je ne sais pas dutt comment proceder)
je dois dire si f est continue sur cet intervalle(je l'ai tracer sur ma calculatrice,elle n'est pas continue mais comment le pouver)

[barbu23]

Bonjour :
On a : une fonction numérique définie par :

( D'après le données ).
D'abord, on doit encadrer : pour détérminer les valeurs possibles de sur l'intervalle obtenu ...
En effet :
:

: ou ou ou ou

:





Par conséquent :
:
Maintenant, tu peux facilement étudier la continuité de ..
Je te laisse terminer ton exo !!

[lapras]

salut,
ne suffisait il pas de trouve un contre exemple, par exemple lorsque x tend vers 3/2+ et x tend vers 3/2- ?

[stofeul]

je n'ai pas comrpis ce que vous avez fais

[barbu23]

depend des valeurs que peut prendre dans l'expression de
peut prendre les valeurs soit soit soit soit soit selon les intervalles aux quels apprtient ( on a , alors : appartient à quoi , à , regarde comment j'ai fait dans la demonstration )...après on remplace ces valeurs là dans selon l'intervalle auxquels appartient donc aux quels appartient à par déduction ...
J'espère que c'est clair maintenant !!!

[stofeul]

jusque là je comprend,mais ensuite qu'est ce qu'on fait avec ce qu'on a trouver(c'est a dire: -3.x; -2.x ....)

[barbu23]

Bon, au départ, on avait une fonction difficile à tracer son graphe, on l'a simplifié, on l'a explicité ... D'accord !!! elle est devenu de la forme que je t'ai écrit ... !! alors, maintenant essaye de la tracer sur un papier ... après c'est facile de deduire les points de continuité et les points de discontinuité de cette fonction à partir du graphe ...
Est ce que c'est clair maintenant ?!!!