Continuité

[laura1205]

le tableau de variation obtenu est :

x 0 15/9 2
x^3 + +
-3x² - -
-9x+15 + -
f(x) + -

ça s'annule en 15/9 avec -9x+15

c'est juste ou pas?

[Jimm15]

Deux remarques (à compléter) :

• Pour étudier les variations d’une fonction, on étudie le signe de ...........

• En supposant que tu étudies le signe de la bonne expression, pourquoi ton tableau de signes est-il faux ?

[laura1205]

on étudie le signe de x^3-3x²-9x+15

mon tableau correspond ou pas ?

[Jimm15]

Réponds correctement à mes questions. La première correspond à un cas général.

[laura1205]

.. on étudie le signe de chaque terme de f(x)

[Jimm15]

Oh !!
On étudie le signe de sa dérivée.

Et si ton tableau de signes est incorrect, c’est parce qu’on ne peut rien conclure sur le signe d’une somme ou d’une différence de termes. On ne le peut que pour un produit ou un quotient.

[laura1205]

j'avais fais ça tout à l'heure mais pas sur quoi ..

alors on prend la dérivée h'(x)=2x+ (12/(x-3)²)

on va découper par termes

donc:

x........0.................2
2x..............+..........
(x-3)².........-..........
f'(x)


il manquerait pas quelque chose dans le tableau??
je pense qu'il me manque une ligne mais laquelle?!
et une valeur interdire, mais comment là trouver ?

[Jimm15]

alors on prend la dérivée h'(x)=2x+ (12/(x-3)²)

Il ne s’agit pas de l’expression de la dérivée de .

On va calculer la dérivée plus simplement en partant de la remarque pertinente de Ben314 :

.

Que vaut donc ?

[laura1205]

c'est ce que j'ai fait au début, mon premier tableau j'ai pris l'expression de BEN314 !!

alors pouvez vous m'aidez plus clairement là, car je commence à tout confondre ..

[Sylviel]

Tu as pris l'expression de h or il faut étudier le signe de h' !
Donc à partir de l'expression de h trouve h' et étudies son signe...

[Jimm15]

c'est ce que j'ai fait au début, mon premier tableau j'ai pris l'expression de BEN314 !!

alors pouvez vous m'aidez plus clairement là, car je commence à tout confondre ..

Je suis d’accord. Mais attention, tu as étudié le signe de (d’une manière fausse de surcroît) alors qu’il faut étudier celui de , afin de déterminer le sens de variation de .

[laura1205]

oui j'ai compris, il faut étudier la dérivée de h, soit h'=2x+(12/(x-3)²)

en première ligne il y aurait donc 2x
puis 2eme ligne (x-3)²

est-ce ça?
et il doit avoir une valeur qui annule (x-3)² mais comment la trouver?

aider moi svp

[Sylviel]

Non, comme on te l'a déjà souligné tu ne peux pas donner le signe d'une somme à partir du signe de chacun de ses termes... Tu ne peux faire de tableau de signe qu'à partir d'un quotient.

Comme on te l'a conseillé trouve h' à partir de l'expression de h que Ben t'a fait remarquer... Ce sera plus simple d'étudier son signe.

[Jimm15]

Décidément, tu ne comprends pas ce que tu dois faire...

Je t’ai déjà dit qu’il était strictement IMPOSSIBLE de conclure sur le signe d’une somme de termes avec un tableau de signes (une ligne par terme).

Il te faut donc déterminer la dérivée de à partir de l’expression suivante de : .

[laura1205]

donc la dérivée de h est h'(x)=3x²-6x-9 ???

puis je fais le tableau de variation avec les termes 3x² et (-6x-9) ??

[Sylviel]

Comment faut-il te dire que l'on ne peux pas déterminer le signe d'une somme ! Tu remarqueras que c'est un trinome donc tu peux en étudier le signe en calculant les racines (delta...)

[laura1205]

ok d'accord, donc il y a 2 solutions, j'ai fait avec delta
puis x1 et x2 les 2 solutions!

et dernière question,
en déduire l'encadrement de alpha à 10-3 près.

il y a t'il une solution pour trouver la réponse?

[Jimm15]

Utilise le théorème de la bijection (corollaire du théorème des valeurs intermédiaires).

[laura1205]

sauf que ce théorème, le prof nous l'a donné, enfin l'énoncé, mais comment l'appliqué pas vraiment compris ..

[laura1205]

Comment faire pour trouver l'encadrement de alpha à 10-3 pret ????