Continuité !?

[nexylo]

Bonjour,
Honnêtement je ne comprends rien à la continuité.
Je sais ce qu'est une fonction continue (c'est le minimum !) mais quand il s'agit de démontrer qu'une fonction est continue alors là ya plus personne ! ! !

Je sais aussi que :
- une somme de fonctions continues est continue
- un produit de fonctions continues est continu
- un quotient de fonctions continues est continu
- une composée de fonctions continues est continue

Mais en dehors de ça je ne sais pas quoi faire, voici mon problème :



Quelqu'un pourrait-il me donner quelques indices pour m'aider à résoudre ce problème, svp ?

PS: je ne demande pas une réponse toute crue, mon but est d'apprendre à résoudre ce genre de problème

MERCI

[geegee]

Bonjour,

il faut que en x=1, x-1= 2-m x puissance 2

[Ericovitchi]

une fonction continue c'est une fonction que l'on pourrait dessiner sans lever le crayon.
La fonction que tu as décrite est continue à gauche de 1 et à droite de 1. Reste à montrer qu'au point 1 il n'y a pas de discontinuité et que la valeur donné par les deux expressions est la même. Et donc regarder suivant les valeurs de m quand cela se produit (et donc vérifier ce que t'a suggéré geegee).

[nexylo]

une fonction continue c'est une fonction que l'on pourrait dessiner sans lever le crayon.
La fonction que tu as décrite est continue à gauche de 1 et à droite de 1. Reste à montrer qu'au point 1 il n'y a pas de discontinuité et que la valeur donné par les deux expressions est la même. Et donc regarder suivant les valeurs de m quand cela se produit (et donc vérifier ce que t'a suggéré geegee).

Alors oui j'avais fait ça et je trouvais m=2

Problème 1 n'appartient qu'à f(x)= x-1 donc le fait de poser x=1, ce n'est pas un problème ?

Et il ne faudrait pas aussi que je prouve que f(x)=x-1 et f(x)=2-x² sont des fonctions continues ?

En fait c'est très flou parce que pour moi si 1 n'appartient pas f(x)=2-mx² alors obligatoirement f(x) ne peut pas être continue puisqu'il y a une "cassure" à 1 !
Dans mon exercice ont me donne: "Le seul point où il y a un problème, c'est pour x=1. Ailleurs, vous invoquez les théorèmes généraux."

[oscar]

f continue


http://yfrog.com/cbimage10g

[nexylo]

f continue


http://yfrog.com/cbimage10g

Désolée Oscar mais ton graphique ne me parle pas :triste:
A quoi correspond a,b et m,M ?

[Sa Majesté]

Salut

La fonction f est définie par morceaux

Pour x [U] 1, f(x) = 2-mx², f est donc continue sur ]1,+oo[

Le seul problème potentiel est x=1
Pour que f soit continue en 1, il faut que la limite à gauche et à droite de f en 1 valent f(1) c'est-à-dire 1-1=0

A gauche c'est donc évident
A droite, il faut que la limite quand x tend vers 1 de 2-mx² soit égale à 1, ce qui permet de trouver m

[nexylo]

Salut

La fonction f est définie par morceaux

Pour x [U] 1, f(x) = 2-mx², f est donc continue sur ]1,+oo[

Le seul problème potentiel est x=1
Pour que f soit continue en 1, il faut que la limite à gauche et à droite de f en 1 valent f(1) c'est-à-dire 1-1=0

A gauche c'est donc évident
A droite, il faut que la limite quand x tend vers 1 de 2-mx² soit égale à 1, ce qui permet de trouver m

A gauche ok j'ai bien compris MERCI

Par contre à droite pourquoi doit être égale à 1 et pas à 0 comme à gauche ?

[Ben314]

A gauche ok j'ai bien compris MERCI

Par contre à droite pourquoi doit être égale à 1 et pas à 0 comme à gauche ?

C'est simplement une faute de frappe : Sa Majesté voulait dire
"il faut que la limite quand x tend vers 1 de 2-mx² soit égale à f(1)"

[nexylo]

C'est simplement une faute de frappe : Sa Majesté voulait dire
"il faut que la limite quand x tend vers 1 de 2-mx² soit égale à f(1)"

OK c'est parfait alors j'ai COMPRIS

MERCI A TOUS :++:

[Sa Majesté]

C'est simplement une faute de frappe : Sa Majesté voulait dire
"il faut que la limite quand x tend vers 1 de 2-mx² soit égale à f(1)"

Oui
Merci d'avoir corrigé mon erreur :++: